[論文レビュー] Hidden Structures of Black Holes

Bert Vercnocke|arXiv (Cornell University)|Nov 29, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 171被引用数 4

ひとこと要約

本学位論文は、スカラーおよびゲージ場と結合したD次元重力理論における非超対称ブラックホール解を記述する1次方程式を調査する。これは、超対称系における既知の簡略化を非超対称系へと拡張するものである。本研究では、特定の条件下で非超対称系においても1次形式が出現することを示し、ファズボール提案を通じて多中心ブラックホール配置と単一中心の微視的状態との関係を検討する。重力における因果律の破れと双対CFTにおけるユニタリティの破綻を結びつける。

ABSTRACT

This thesis investigates two main topics concerning black holes in extensions of general relativity inspired by string theory. First, the structure of the equations of motion underlying black hole solutions is considered, in theories of D-dimensional gravity coupled to scalars and vectors. For solutions preserving supersymmetry, the equations of motion have a dramatic simplification: they become first-order instead of the second-order equations one would expect. Recently, it was found that this is a feature some non-supersymmetric black hole solutions exhibit as well. We investigate if this holds more generally, by examining what the conditions are to have first-order equations for the scalar fields of non-supersymmetric black holes, that mimic the form of their supersymmetric counterparts. This is illustrated in examples. Second, the structure of black holes themselves is investigated. String theory has been successful in explaining the Bekenstein-Hawking entropy for (mainly supersymmetric) black holes from a microscopic perspective. However, it is not fully established what the interpretation of the corresponding 'microstates' should be in the gravitational description where the black hole picture is valid. There have been recent advances to understand the nature of black hole microstates in the gravity regime, such as the fuzzball proposal. A related idea says that black hole configurations with multiple centers are related to microstates of single-centered black holes. We report on work relating both pictures. As an aside, a relation between violations of causality for certain spacetimes (presence of closed timelike curves in the geometry) and a breakdown of unitarity in the dual conformal field theory is given.

研究の動機と目的

• 超対称ブラックホールにのみ既知であった1次方程式が、拡張された重力理論における非超対称解へと一般化可能かどうかを特定すること。
• スカラー場の運動方程式が非超対称ブラックホール解において1次形式に簡略化されるための幾何学的および動的条件を調査すること。
• 重力的枠組みにおいて、多中心ブラックホール配置と単一中心ブラックホールの微視的状態構造との関係を調査すること。
• 特定の時空における因果律の破れ（例えば閉じた時空的曲線）と、双対共形場理論におけるユニタリティの破綻との関連を結びつけること。
• ファズボール提案、ブラックホールの分解理論、および弦理論におけるブラックホールエントロピーの微視的起源を統合するフレームワークを提供すること。

提案手法

• スカラーおよびゲージ場と結合したD次元重力理論を分析し、ブラックホール解の運動方程式に焦点を当てる。
• BPS状態に用いられる1次形式技法を非超対称系へ応用し、このような簡略化が成立するための必要条件を同定する。
• スカラー場の固定点挙動を、極小および非極小ブラックホールの両方において分析するためのアトラクタ機構をフレームワークとして用いる。
• axion-dilaton場τのための正則関数を用いて明示的解を構成し、共形因子に関するLiouville型方程式を解く。
• G"odelに類似た構造を持つワーブドAdS3幾何を用いて、バックレアクトされたブレーン源をモデル化し、グローバル性質を分析する。
• 微分幾何学および複素解析（例えば正則／非正則関数、Dolbeault作用素）に依拠して、場の運動方程式を導出し、解く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非超対称ブラックホール解が、超対称系と同様の1次運動方程式を満たすための条件は何か？
• RQ2 超対称と非超対称ブラックホールにおけるスカラー場のアトラクタ機構の違いは何か？
• RQ3 多中心ブラックホール配置は、重力的枠組みにおいて単一中心ブラックホールの微視的状態と解釈可能か？
• RQ4 特定のブラックホール幾何における閉じた時空的曲線と、双対CFTにおけるユニタリティの破綻との関連は何か？
• RQ5 ブレーン源と正則関数は、3次元重力における超対称G"odel型解のグローバル構造をどのように決定するか？

主な発見

• 特定の幾何学的および場理論的条件下では、非超対称ブラックホールにおけるスカラー場の1次方程式が可能であり、超対称系への一般化が達成される。
• 共形因子e^{2φ}の解が明示的に構成され、e^{2φ} = μ ∂τ ∂̄τ / |τ|² と表され、特別な源項を持つLiouville型方程式を満たす。
• τ(z) = z である1/2-BPS解のクラスが得られ、3次元においてグローバルに定義され、測地的に完全なG"odel型幾何が得られる。
• 計量はタイムリーな方向を有するワーブドAdS3の形をとり、τが正則関数であるとき、局所的にグローバルG"odel空間に等価である。
• 幾何に閉じた時空的曲線が存在することは、ブラックホールの分解提案に従い、双対CFTにおけるユニタリティの破綻と相関している。
• 境界上のブレーン源が、ディスクの共形構造を持つバックレアクトされた幾何を生成することを示し、一意な単連結解を支持する。