[論文レビュー] Hidden Symmetry Unmasked: Matrix Theory and E(11)

Shyamoli Chaudhuri|ArXiv.org|Apr 29, 2004

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 38被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、大規模Nのフラバー対称性を有する11次元超重力理論の時空還元に基づく、M理論の非摂動的行列模型の定式化を提案する。この定式化では、得られる0次元行列ラグランジアンにおいて局所的対称性を保存する。主な貢献は、E₁₁（E₈の非常に拡張されたもの）と呼ばれる隠れた対称性代数を、行列模型の根本的対称性として同定したことである。これにより、11次元超重力、IIA/B型超重力、およびそれらのブレインスペクトルが、時空局所性とゲージ不変性の新しい行列的実現を通じて統一される。

ABSTRACT

Dimensional reduction of eleven-dimensional supergravity to zero spacetime dimensions is expected to give a theory characterized by the hidden symmetry algebra E(11), the end-point of the Cremmer-Julia prediction for the sequence of dimensional reductions of 11d supergravity to spacetime dimensions. In recent work, we have given a prescription for the spacetime reduction of a supergravity-Yang-Mills Lagrangian with large N flavor symmetry such that the local symmetries of the continuum Lagrangian are preserved in the resulting reduced matrix Lagrangian. This new class of reduced matrix models are the basis for a nonperturbative proposal for M theory we have described in hep-th/0408057. The matrix models are also characterized by hidden symmetry algebras in precise analogy with the Cremmer-Julia framework. The rank eleven algebra E(11) is also known as the very-extension of the finite-dimensional Lie algebra E(8). In an independent stream of work (hep-th/0402140), Peter West has provided evidence which supports the conjecture that M theory has the symmetry algebra E(11), showing that it successfully incorporates both the 11d supergravity limit, as well as the 10d type IIA and type IIB supergravities, and inclusive of the full spectrum of Neveu-Schwarz and Dirichlet pbranes. In this topical review, we give a pedagogical account of these recent developments also providing an assessment of the insights that might be gained from linking the algebraic and reduced matrix model perspectives in the search for M theory. Necessary mathematical details are covered starting from the basics in the appendices.

研究の動機と目的

• 超重力理論に大規模Nのフラバー対称性を有する還元された行列模型を用いて、M理論の非摂動的枠組みを構築すること。
• 元の連続的超重力ラグランジアンに由来する局所的対称性（微分同相変換、ローレンツ、ゲージ）を、行列模型還元プロセスにおいて保存すること。
• E₁₁代数の代数的構造と行列模型の力学の間の関係を確立し、M理論のグローバル対称性代数としてE₁₁を支持すること。
• 行列模型のN→∞極限において、連続的時空とローレンツ不変性がどのように生じるかを示すこと。
• E₁₁代数的枠組みを通じて、M理論におけるネヴェウ＝シュラークおよびディリクレpブレインの全スペクトルを統一すること。

提案手法

• すべての場を時空点x=0に制限することで時空還元を実行し、接空間座標におけるテイラー展開を用いてN×N行列に写像する。
• ゼンベイン場は接空間上の0形式に還元されるが、他の場は接空間座標の1次形式に還元され、局所的対称性構造が保存される。
• 行列ラグランジアンは、場の0次および1次テイラー係数を用いて構築され、フラバーU(N)対称性が保存され、元の理論と同一のグローバル対称性群を持つ行列模型が得られる。
• 接空間上の無限小線形形式の導入により、行列模型において局所的対称性が明示的に現れ、行列模型が連続的理論のゲージおよびローレンツ構造を継承する。
• 2次および4次フェルミオン項を元の超重力ラグランジアンから導出し、 supersymmetry代数の閉包を保証する。
• 結果として得られる行列ラグランジアンは、元の連続的ラグランジアンと同じ関数的形をとるが、原点における行列値係数に制限されており、E₁₁対称性がグローバル対称性代数として出現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 11次元超重力の局所的対称性は、M理論の還元された行列模型でどのように保存されるか？
• RQ2 E₁₁代数は、11次元超重力、IIA型およびIIB型超重力、およびそれらの全ブレインスペクトルを統一する上で果たす役割は何か？
• RQ3 大N極限における0次元行列模型から、連続的時空とローレンツ不変性はどのように生じるか？
• RQ4 E₈の非常に拡張されたもの（E₁₁）がM理論の隠れた対称性代数として果たす意義は何か？
• RQ5 還元された行列模型は、どのように代数的構造を通じてネヴェウ＝シュラークおよびディリクレpブレインの全スペクトルを実現するか？

主な発見

• 行列ラグランジアンは、原点における場の係数への写像により、元の超重力理論の全グローバル対称性群（GL(n,R)およびaxionicスカラーからのR^qシフト対称性を含む）を保存する。
• 時空還元手順により、微分同相変換、ローレンツ、ゲージなどの局所的対称性が、接空間上の線形形式の使用によって行列模型に明示的に現れる。
• ゼンベイン場は接空間上の0形式に還元され、これは大N極限で連続的時空を回復し、完全なローレンツ代数を明示するために不可欠である。
• 行列模型は、元の超重力ラグランジアンと同じ関数的形を継承し、すべての場がx=0における値および勾配に制限されており、U(N)対称性を持つ行列模型となる。
• E₁₁代数（E₈の非常に拡張されたもの）は、行列模型の隠れた対称性代数として同定され、11次元超重力、IIAおよびIIB超重力、およびそれらのブレイン内容を統一する。
• この枠組みは、時空および局所的対称性の出現が行列模型の大N極限に結びつく非摂動的M理論の実現を提供する。