[論文レビュー] Spacetime Reduction of Locally Supersymmetric Theories: A Nonperturbative Proposal for M Theory

Shyamoli Chaudhuri|arXiv (Cornell University)|Aug 7, 2004

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 17被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、16個のスーパーチャージを有する超対称性を持つ超重力-ヤンミルズ理論と大規模Nのフレーバーグループを用いた時空次元削減により、M理論の非摂動的枠組みを提案する。この手法により、局所的対称性を保つゼロ次元の行列模型が得られ、大規模N極限において時空連続体が再構築される。この枠組みはDpブレーンの電荷を含み、隠れた対称性代数と接続され、M理論の完全な定式化を提供する。

ABSTRACT

We describe the spacetime reduction to a single spacetime point of a supergravity-Yang-Mills theory in generic curved spacetime background, and with large N flavor group. Our prescription for spacetime reduction preserves the local symmetries of the continuum field theory Lagrangian in the resulting zero-dimensional matrix model, thereby obviating the difficulties encountered in previous matrix model proposals in recovering the full nonlinear structure of Einstein gravity. We have conjectured in hep-th/0201129 that the zero-dimensional matrix model obtained by the spacetime reduction of the circle-compactified type I-I'-mIIA-IIB-heterotic supergravity-Yang-Mills theory with sixteen supercharges and large N flavor group, and inclusive of the full spectrum of Dpbrane charges, offers a potentially complete nonperturbative framework for M theory. In this paper, we provide the details of such matrix model Lagrangians, comparing with the results of simple planar reduction, and clarifying the emergence of the spacetime continuum in the large N limit of the spacetime reduced matrix model. We explain the relationship of our conjecture for M theory to recent investigations of its hidden symmetry algebra, stressing insights that are to be gained from the algebraic perspective. Theories with 32 supercharges, and no Yang-Mills sector, are conjectured to arise as a special limit of the theory with sixteen supercharges in the algebraic framework. We conclude with a list of open questions and directions for future work.

研究の動機と目的

• 局所的超対称性を持つ超重力-ヤンミルズ理論を1つの時空点に還元することで、M理論の非摂動的定式化を構築すること。
• 従来の行列模型が相対論的重力の非線形構造を回復できなかったという限界を克服すること。
• 大規模N極限におけるゼロ次元の行列模型から時空連続体がどのように出現するかを明らかにすること。
• 提案された行列模型枠組みにおけるDpブレーン電荷と16個のスーパーチャージの役割を明確にすること。
• 行列模型と最近M理論で考察されている隠れた対称性代数を結びつけること。

提案手法

• 曲がった一般時空間における大規模Nフレーバーグループを有する超重力-ヤンミルズ理論の時空次元削減を実行する。
• 元の連続的ラグランジアンの局所的対称性を保つゼロ次元の行列模型を構築する。
• 単純な平面的次元削減スキームと比較することで、一貫性と構造の妥当性を検証する。
• 代数的技法を用いて時空の出現と隠れた対称性代数の役割を分析する。
• ヤンミルズ項を含まない32個のスーパーチャージを持つ理論を、代数的枠組み内での特別な極限として探求する。
• 大規模N極限を活用して、行列模型から完全な時空幾何学と非線形重力場を再構築すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所的超対称性を持つ理論の時空次元削減が、結果得られる行列模型においてどのように局所的対称性を保つのか。
• RQ2 行列模型の大規模N極限が、M理論の連続的時空構造をどのように再構築するのか。
• RQ3 提案された非摂動的M理論枠組みにおけるDpブレーン電荷と16個のスーパーチャージの役割は何か。
• RQ4 行列模型は最近M理論で予想された隠れた対称性代数とどのように関係しているか。
• RQ5 ヤンミルズ項を含まない32個のスーパーチャージを持つ理論が、16個のスーパーチャージを持つ行列模型の特別な極限として導けるか。

主な発見

• 時空次元削減された行列模型は、元の超重力-ヤンミルズ理論の局所的対称性を保ち、非線形アインシュタイン重力の回復に失敗していた従来の手法を回避する。
• 行列模型の大規模N極限は、連続的時空構造を的確に再構築し、幾何学の出現に動的なメカニズムを提供する。
• 提案されたM理論枠組みの完全性を確保するには、Dpブレーン電荷スピンの完全なスペクトルを含めることが必要不可欠である。
• 16個のスーパーチャージを持つ行列模型は、すべての関連ブレーン構成を含む、M理論の整合的な非摂動的候補を提供する。
• 32個のスーパーチャージを持つ理論でヤンミルズ項を含まない場合、16個のスーパーチャージを持つ行列模型の特別な代数的極限として出現する。
• 行列模型の代数的構造は、隠れた対称性代数との関連を示し、M理論の背後にある対称性に対する新たな知見を提供する。