[論文レビュー] Higgs potential and confinement in Yang-Mills theory on exotic R^4

Torsten Aßelmeyer-Maluga, Jerzy Król|arXiv (Cornell University)|Mar 7, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、SU(2) Yang-Mills理論におけるクーロン閉じ込めが、径数族に属する特定の$ℝ^4$多様体の特異的滑らかさ構造に起因することを提案している。この特異的幾何学的構造により、Higgsポテンシャルと磁気モノポールの凝縮が、特異的ハンドル体トポロジーのモース関数から生じる。特異的幾何学的構造は、双対U(1)ゲージ場の非対称的伝播を引き起こし、アーベル化投影と双対磁気対称性の破れを引き起こし、特定の滑らかさ構造を選択することで、実験値と整合するHiggs質量が得られる。

ABSTRACT

We show that pure SU(2) Yang-Mills theory formulated on certain exotic R^4 from the radial family shows confinement. The condensation of magnetic monopoles and the qualitative form of the Higgs potential are derived from the exotic R^4, e. A relation between the Higgs potential and inflation is discussed. Then we obtain a formula for the Higgs mass and discuss a particular smoothness structure so that the Higgs mass agrees with the experimental value. The singularity in the effective dual U(1) potential has its cause by the exotic 4-geometry and agrees with the singularity in the maximal abelian gauge scenario. We will describe the Yang-Mills theory on e in some limit as the abelian-projected effective gauge theory on the standard R^4. Similar results can be derived for SU(3) Yang-Mills theory on an exotic R^4 provided dual diagonal effective gauge bosons propagate in the exotic 4-geometry.

研究の動機と目的

• 標準的なヒッグスやモノポールメカニズムではなく、$ℝ^4$上の特異的滑らかさ構造によってYang-Mills理論における閉じ込めを説明すること。
• 特異的$ℝ^4$のハンドル体トポロジーの位相から直接、Higgsポテンシャルと磁気モノポールの凝縮を導出すること。
• 特定の特異的滑らかさ構造を選択した場合に、この幾何的状況下でのHiggs質量が実験的値と一致することを示すこと。
• 特異的$ℝ^4$上のファイブレーションのゴッドビロン＝ヴェークラスと、磁気電流および閉じ込めの出現との間の関係を確立すること。
• 双対対角ゲージボソンが特異的幾何学上を伝播する条件の下で、このメカニズムをSU(3) Yang-Mills理論へ拡張すること。

提案手法

• 本稿は、関連するcodimension-1ファイブレーションのゴッドビロン＝ヴェー不変量によって分類される、小さな特異的$ℝ^4$多様体の径数族を用いる。
• 特異的$ℝ^4$の端を特異的$S^3 \times_\theta \mathbb{R}$としてモデル化し、滑らかさの遷移に起因する特異性を持つ非自明な双対$U(1)$ゲージ場を支持する。
• Higgsポテンシャルは、特異的$ℝ^4$の特異的ハンドル体分解を記述するモース関数として導出され、キャンセルされないハンドルペアが非ゼロのポテンシャルを生成する。
• アーベル化投影有効ゲージ理論（APEGT）を適用し、対角双対$U(1)$場が特異的$ℝ^4$上を伝播する一方で、電場は標準的滑らかさ構造にとどまり、幾何的非対称性を引き起こす。
• 磁気電流は非自明なゴッドビロン＝ヴェークラスと同一視され、双対$U(1)$対称性の破れを引き起こし、モノポールの凝縮を誘発する。
• 特定の特異的$ℝ^4$の幾何学に基づいてHiggs質量の式を導出し、滑らかさ構造を適切に調整することで、実験的値と一致する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SU(2) Yang-Mills理論における閉じ込めは、標準的なヒッグスやモノポールメカニズムではなく、$ℝ^4$の特異的滑らかさ構造によって説明可能か？
• RQ2 特異的ハンドル体トポロジーのモース関数が、$ℝ^4$でどのようにHiggsポテンシャルを生成するか？
• RQ3 ゴッドビロン＝ヴェークラスが、有効理論における磁気電流の生成と双対$U(1)$対称性の破れに果たす役割は何か？
• RQ4 この幾何的閉じ込め状況下でのHiggs質量は計算可能であり、実験的値と一致するか？
• RQ5 双対$U(1)$ゲージ場が特異的$ℝ^4$上を伝播する一方で、電場が標準的構造にとどまる場合、Yang-Mills理論におけるアーベル化投影は幾何的結果として説明可能か？

主な発見

• 特異的$ℝ^4$上でのSU(2) Yang-Mills理論におけるHiggsポテンシャルは、特異的ハンドル体構造を記述するモース関数として生じ、キャンセルされないハンドルペアが非ゼロのポテンシャルを生成する。
• 磁気モノポールの凝縮は、特異的$ℝ^4$上のファイブレーションの非自明なゴッドビロン＝ヴェークラスによって誘発され、これが磁気電流として機能し、閉じ込めを引き起こす。
• 有効双対$U(1)$ポテンシャルの特異性は、特異的から標準的滑らかさへの遷移に起因し、幾何学的要因と対称性の破れを直接結びつける。
• 径数族に属する特定の特異的$ℝ^4$は、滑らかさ構造を適切に選択することで、実験的値と一致するHiggs質量を生成する。
• Yang-Mills理論におけるアーベル化投影は、動的な選択ではなく、幾何的非対称性の結果である：双対$U(1)$場が特異的$ℝ^4$上を伝播し、電場が標準的$ℝ^4$上にとどまる。
• 双対対角ゲージボソンが特異的$ℝ^4$上を伝播する条件の下で、このメカニズムはSU(3) Yang-Mills理論へ一般化可能であり、QCDにおける閉じ込めの幾何的起源を示唆する。