[論文レビュー] High-dimensional modeling of spatial and spatio-temporal conditional extremes using INLA and the SPDE approach

Emma S. Simpson, Thomas Opitz+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 9, 2020

Climate variability and models参考文献 42被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、INLAおよびSPDE手法を用いて、条件付き極値を扱うためのベイズ的高次元空間的・時空間的モデリング枠組みを提案する。ガウス・マルコフ近似とマトーヌ共分散関数、および潜在変数制約を活用することで、数千の位置で尤度に基づく推論が可能となり、6,000以上のグリッド化されたレッドシー海表面水温観測データにおいて、柔軟性と計算効率の両立を示した。

ABSTRACT

The conditional extremes framework allows for event-based stochastic modeling of dependent extremes, and has recently been extended to spatial and spatio-temporal settings. After standardizing the marginal distributions and applying an appropriate linear normalization, certain non-stationary Gaussian processes can be used as asymptotically-motivated models for the process conditioned on threshold exceedances at a fixed reference location and time. In this work, we adopt a Bayesian perspective by implementing estimation through the integrated nested Laplace approximation (INLA), allowing for novel and flexible semi-parametric specifications of the Gaussian mean function. By using Gauss-Markov approximations of the Matern covariance function (known as the Stochastic Partial Differential Equation approach) at a latent stage of the model, likelihood-based inference becomes feasible even with thousands of observed locations. We explain how constraints on the spatial and spatio-temporal Gaussian processes, arising from the conditioning mechanism, can be implemented through the latent variable approach without losing the computationally convenient Markov property. We discuss tools for the comparison of models via their posterior distributions, and illustrate the flexibility of the approach with gridded Red Sea surface temperature data at over 6,000 observed locations. Posterior sampling is exploited to study the probability distribution of cluster functionals of spatial and spatio-temporal extreme episodes.

研究の動機と目的

• 高次元設定における空間的・時空間的条件付き極値をモデリングする計算的に実行可能なベイズ的手法の開発。
• 潜在ガウス過程表現を用いて、条件付き極値枠組みを空間的・時空間的領域へ拡張すること。
• マルコフ性を損なわせることなく、空間的・時空間的過程における条件付け機構の制約を実装すること。
• INLAを用いてガウス過程平均関数の柔軟な半パラメトリックモデリングを実現すること。
• クラスタ機能的量（極値イベントの特性）のモデル比較および事後分布推論のためのツールの提供。

提案手法

• 極値が基準位置および時間における閾値超過を条件として与えられるベイズ階層モデルを採用する。
• 確率的偏微分方程式（SPDE）アプローチを用いて、ガウス・マルコフランダムフィールドによるマトーヌ共分散関数の近似を実施する。
• 計算効率を高めるために、統合ネストラス近似（INLA）を用いた尤度に基づく推論を実装する。
• 空間的・時空間的過程における条件付け機構を満たすために、潜在変数制約を適用する。
• SPDEに基づく近似のマルコフ性を活用し、高次元における計算の tractability（取り扱いやすさ）を維持する。
• 極値イベントのクラスタ機能的量の分布を分析するために、事後分布サンプリングを実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 6,000以上の位置を含む高次元空間的・時空間的設定において、条件付き極値枠組みをどのように拡張できるか。
• RQ2 SPDEに基づくガウス・マルコフ近似が、極値モデリングにおける推論の正確性と計算効率に与える影響は何か。
• RQ3 潜在ガウス過程フレームワーク内において、空間的・時空間的極値の条件付け制約を、計算的利点を損なわせることなく実装する方法は何か。
• RQ4 この文脈において、事後分布に基づくモデル比較に最も効果的なツールは何か。
• RQ5 事後分布サンプリングを用いて、極値イベントのクラスタ機能的量（例：持続時間、強度）の分布をどのように特徴づけられるか。

主な発見

• 提案手法により、6,000以上の観測位置を有する空間的・時空間的条件付き極値に対して、尤度に基づく推論が可能となった。
• SPDEに基づくガウス・マルコフ近似は、マルコフ性を保持しており、高次元設定における計算スケーラビリティを確保した。
• INLAフレームワーク内では、ガウス過程平均関数の柔軟な半パラメトリック仕様が実現可能である。
• 潜在変数アプローチにより、条件付け機構からの制約が効果的に実装され、モデル効率に悪影響を及げなかった。
• 事後分布サンプリングにより、極値空間的・時空間的イベントのクラスタ機能的量（例：持続時間、強度）の詳細な分析が可能となった。
• グリッド化されたレッドシー海表面水温データへの応用を通じて、本手法の実用的応用性が明確に示された。