[論文レビュー] High Frequency Market Making

René Carmona, Kevin Webster|arXiv (Cornell University)|Oct 21, 2012

Financial Markets and Investment Strategies参考文献 16被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、非対称情報下でのハイフレックス市場メイキングに向けた確率的制御モデルを構築し、クライアントの注文タイプ（暗黙のアルファ）のコードブックを用いて最適な指値注文戦略を導出する。市場メイカーの問題は確率的偏微分方程式（SPDE）フレームワークを用いて解かれ、同一のクライアントの保有期間または信念プロセスの下で、最適な見積もり価格および指値注文書の動的変化を扱いやすい式として得る。

ABSTRACT

Since they were authorized by the U.S. Security and Exchange Commission in 1998, electronic exchanges have boomed, and by 2010 high frequency trading accounted for over 70% of equity trades in the US. Such markets are thought to increase liquidity because of the presence of market makers, who are willing to trade as counterparties at any time, in exchange for a fee, the bid-ask spread. In this paper, we propose an equilibrium model showing how such market makers provide liquidity. The model relies on a codebook for client trades, the implied alpha. After solving the individual clients optimization problems and identifying their implied alphas, we frame the market maker stochastic optimization problem as a stochastic control problem with an infinite dimensional control variable. Assuming either identical time horizons for all the clients, or a stochastic partial differential equation model for their beliefs, we solve the market maker problem and derive tractable formulas for the optimal strategy and the resulting limit-order book dynamics.

研究の動機と目的

• クライアントの注文ダイナミクスを捉えるために、無限次元の制御変数を用いた確率的制御問題としてハイフリクエンシ市場メイキングをモデル化すること。
• 非対称情報下での悪質選択のリスクを低減するため、クライアント取引を暗黙のアルファのコードブックを通じてモデル化し、非公開情報および短期的見通しを反映すること。
• 非対称情報下で流動性提供とリスク露出のバランスを取る最適な市場メイキング戦略を導出すること。
• SPDEを用いて確率的信念プロセス下での指値注文書のダイナミクスを確立すること。
• クライアント行動に関する特定の仮定の下で、最適見積もり価格および注文書の形状に対する扱いやすい閉形式の解を提供すること。

提案手法

• 市場メイカーの問題を、指値注文書を表す無限次元の制御変数を含む確率的制御問題として定式化する。
• 非公開情報および短期的取引見通しを反映するため、クライアント注文タイプ（暗黙のアルファ）のコードブックを導入する。
• 最適性の必要条件を導出するために、ポントレヤーギンの最大原理を適用し、随伴方程式とハミルトニアンの最大化を用いる。
• クライアントの信念の進化および集計注文フローの変化をモデル化するために、確率的偏微分方程式（SPDE）を用いる。
• 解法可能性と扱いやすさを保証するため、同一の保有期間またはSPDE駆動の信念プロセスを仮定する。
• クライアント戦略の経験的測度に大数の法則を適用し、指値注文書の平均場近似を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 プライベート情報および短期的見通しを持つクライアントに直面した際、市場メイカーはどのように最適な買付価格と売付価格を設定すべきか？
• RQ2 非対称情報下で最適な市場メイキング戦略から生じる指値注文書の構造はどのようなものか？
• RQ3 クライアント注文タイプ（暗黙のアルファ）は、市場メイカーの最適戦略のダイナミクスにどのように影響を与えるか？
• RQ4 どのような条件下で、市場メイカーの確率的制御問題がSPDEを用いて明示的に解けるか？
• RQ5 クライアントの信念の分布は、最適指値注文書およびそれによるBid-Askスプレッドの形状にどのような役割を果たすか？

主な発見

• 最適な市場メイキング戦略は、暗黙のアルファおよびクライアントの信念のダイナミクスの関数として導出され、指値注文書の閉形式表現が得られる。
• クライアントの保有期間が同一の場合、最適な買付価格および売付価格、およびそれらに起因する指値注文書の形状について明示的な式が得られる。
• クライアントの信念がSPDEに従って進化する場合、市場メイカーの最適戦略および注文書のダイナミクスは、扱いやすい方程式系で特徴づけられる。
• 本モデルは、流動性コスト曲線とクライアント注文タイプの分布との間の関係を確立し、クライアント行動が市場インパクトにどのように影響を与えるかを示している。
• ポントレヤーギンの原理におけるハミルトニアン最大化条件から、導出された戦略の最適性を保証する検証定理が得られる。
• クライアント戦略の経験的測度に大数の法則を適用することで、平均場近似が可能となり、SPDEアプローチの妥当性が裏付けられる。