[論文レビュー] High-order Barrier Functions: Robustness, Safety and Performance-Critical Control

Xiao Tan, Wenceslao Shaw Cortez+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 31, 2021

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 24被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、前向き完全性を必要とせずに安全集合の前向き不変性および漸近安定性を保証する高次ゼロ化バリア関数（HOZBFs）を導入する。この手法により、安全領域内で事前に設計されたノーマル制御則を用いることが可能になり、切り捨てられた高次バリア関数から導かれるリプシッツ連続で特異点のない制御則によって安全性が保証される。これにより、ロバストでパフォーマンスが求められる制御が可能になる。

ABSTRACT

In this paper, we propose a notion of high-order (zeroing) barrier functions that generalizes the concept of zeroing barrier functions and guarantees set forward invariance by checking their higher order derivatives. The proposed formulation guarantees asymptotic stability of the forward invariant set, which is highly favorable for robustness with respect to model perturbations. No forward completeness assumption is needed in our setting in contrast to existing high order barrier function methods. For the case of controlled dynamical systems, we relax the requirement of uniform relative degree and propose a singularity-free control scheme that yields a locally Lipschitz control signal and guarantees safety. Furthermore, the proposed formulation accounts for "performance-critical" control: it guarantees that a subset of the forward invariant set will admit any existing, bounded control law, while still ensuring forward invariance of the set. Finally, a non-trivial case study with rigid-body attitude dynamics and interconnected cell regions as the safe region is investigated.

研究の動機と目的

• 非線形力学系における安全集合の前向き不変性および漸近安定性を保証する高次バリア関数の一般化されたフレームワークの構築。
• 従来の高次バリア関数手法で必要とされる前向き完全性仮定の不要化。
• 制御系における一様相対次数条件の緩和。相対次数が変動する系への適用を可能にする。
• 安全領域内の指定された部分集合で事前に設計されたノーマル制御則をそのまま使用できるように、パフォーマンスが求められる制御の統合。
• 特異点のない、局所リプシッツ連続な制御則の提供。安全性を保証するとともに、モデル摂動に対してロバスト性を維持。

提案手法

• 拡張クラス $\mathcal{K}$ 関数を用いた、従来の線形またはクラス $\mathcal{K}$ 関数に基づく定式化を一般化した、高次ゼロ化バリア関数（HOZBFs）の新しい定義を提案。
• 元の制約に切り捨て関数を導入することで、特異点を回避する高次制御バリア関数（HOCBF）の構築を可能にする。
• 二次計画法を用いて制御則を導出し、安全集合の前向き不変性を保証するとともに、リプシッツ連続性を維持。
• ゼロ化バリア関数が有するロバスト性の性質を継承する、類似リャプノフの議論により、前向き不変集合の漸近安定性を確立。
• ノーマル制御信号が変更されない性能が求められる領域を定義。状態が安全集合の部分集合内に留まる限り、ノーマル制御入力をそのまま適用。
• 剛体アタチュードダイナミクスにフレームワークを適用。サンプリングされた姿勢からの測地的距離に基づくバリア関数と、区分的定義の活性化関数 $\chi(v)$ を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 前向き完全性を仮定せず、安全集合の前向き不変性および漸近安定性を保証できる高次バリア関数を定式化できるか？
• RQ2 既存の高次バリア関数手法における一様相対次数仮定を、制御系においてどのように緩和できるか？
• RQ3 特異点のない、局所リプシッツ連続な制御則を導出できるか。安全性を保証するとともに、パフォーマンスが求められる領域でノーマル制御入力を維持できるか？
• RQ4 既存の有界制御則を安全領域内に統合できるように、フレームワークをどのように拡張できるか？安全性を損なわないか？
• RQ5 提案された定式化が、高相対次数制約を有する非線形システムにおけるロバスト性とパフォーマンスに与える影響は何か？

主な発見

• 高次バリア関数の超レベル集合の積集合で定義される前向き不変集合は漸近安定である。これは、高次バリア関数理論において以前に確立されていなかった結果である。
• 本手法は前向き完全性仮定を必要とせず、[18, 19] における先行手法と比較して顕著な利点を有する。
• 提案された制御則は局所リプシッツ連続であり、特異点を回避するため、リアルタイム制御システムにおける実装可能性が保証される。
• パフォーマンスが求められる性質が妥当であることが確認された：バリア関数値 $b(t) \geq \xi = 0.6$ のとき、実際の制御入力はノーマル制御信号と一致し、意図した通りにノーマル法則が使用されていることが確認された。
• アタッチメント安定化の事例研究において、追加の制御摂動が加わってもシステムは安全領域内に留まり、状態がパフォーマンスが求められる領域に再び戻ると、ノーマルコントローラーが滑らかに再活性化された。
• フレームワークは、特異点が存在するが安全領域境界から離れている非一様相対次数を有する系、例えば剛体アタッチメントダイナミクスに対しても効果的に対応できた。