[論文レビュー] Higher Derivative Theories for Interacting Massless Gravitons in Minkowski Spacetime

Dong Bai, Yu-Hang Xing|arXiv (Cornell University)|Oct 2, 2016

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 33被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、一般相対性理論とは異なる、ミンコフスキー時空における相互作用する質量零の重力子の高次導関数理論のクラスを調査しており、特徴的な散乱振幅およびラグランジアン構造を有する。この理論は漸近的因果律に違反しており、主要な頂点の正則化不可能性を示し、凝縮系系における発現的重力子のフレームワークを提供する可能性がある。

ABSTRACT

We study a novel class of higher derivative theories for interacting massless gravitons in Minkowski spacetime. These theories were first discussed by Wald decades ago, and are characterized by scattering amplitudes essentially different from general relativity and many of its modifications. We discuss various aspects of these higher derivative theories, including the Lagrangian construction, violation of asymptotic causality, scattering amplitudes, non-renormalization, and possible implications on emergent gravitons from condensed matter systems.

研究の動機と目的

• ミンコフスキー時空における一般相対性理論とは等価でない、相互作用する質量零の重力子の整合的ラグランジアンを構築すること。
• 高次導関数重力子理論における漸近的因果律の破れ、特に $S^{(3)}_4$ および $S^{(3)}_6$ モデルについての調査。
• $D=4$ におけるスピンルーチン・ヘリシティ形式を用いて散乱振幅を分析し、BCFWシフトにおける $z$ の大きな値の振る舞いに注目する。
• $S^{(3)}_4$ および $S^{(3)}_6$ 頂点が量子補正に対して正則化不可能であることを確立すること。
• これらの高次導関数理論と凝縮系系における発現的重力子現象との間の可能性のある関係を探索すること。

提案手法

• 線形化微分同相変換不変性を用いて質量零の重力子のラグランジアンを構築し、三点頂点構造として二つの許容される構造を同定する。
• 再帰的または対称テンソル法を用いて三点頂点構造を $n$-点頂点に一般化する。
• 参考文献[17]の技術を応用して漸近的因果律を分析し、$S^{(3)}_4$ および $S^{(3)}_6$ 理論が $R^2$ や $R^3$ 変更よりも因果律の破れが顕著であることを示す。
• $D=4$ における四点散乱振幅をスピンルーチン・ヘリシティ形式を用いて計算し、BCFWシフトにおける複素 $z$-平面での境界寄与に注目する。
• 記号計算ツール（xTras、FeynRules など）を用いてゲージ不変性および振幅構造を検証する。
• 微分同相変換の摂動展開を用いて、Lovelock型作用における擬線形項の線形化微分同相変換不変性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 線形化微分同相変換不変性を保つ高次導関数理論における、ミンコフスキー時空における相互作用する質量零の重力子の許容されるラグランジアン構造は何か？
• RQ2 $S^{(3)}_4$ および $S^{(3)}_6$ 理論はどの程度漸近的因果律を破るのか？また、これは一般相対性理論の $R^2$ や $R^3$ 変更とはどのように異なるか？
• RQ3 $S^{(3)}_6$ 理論における散乱振幅はBCFWシフトに対してどのように振る舞い、S行列の構造にどのような含意を持つのか？
• RQ4 $S^{(3)}_4$ および $S^{(3)}_6$ 頂点は量子補正に対して免疫であるか？ もしそうならば、その理由は何か？
• RQ5 これらの高次導関数理論は、凝縮系系における発現的重力子現象の有効モデルとして機能できるか？

主な発見

• 線形化微分同相変換不変性の下で、高次導関数重力子理論のラグランジアン構築において、三点頂点構造として二つの異なる構造しか許されない。
• $S^{(3)}_4$ および $S^{(3)}_6$ 理論は漸近的因果律に違反しており、これは一般相対性理論の $R^2$ や $R^3$ 変更よりも顕著である。
• $S^{(3)}_6$ 理論における四点散乱振幅はBCFWシフトにおいて境界寄与を示し、$z$ が大きい極限における非自明な構造を示している。
• $S^{(3)}_4$ および $S^{(3)}_6$ 頂点は正則化不可能であり、これは1ループレベルでの量子補正に対して免疫であることを意味する。
• Lovelock作用における擬線形項は、$n$ 次の展開において全微分としての構造を持つため、線形化微分同相変換不変性を有する。
• これらの高次導関数理論は、平坦時空における場の理論的構造ゆえに、凝縮系系における発現的重力子をモデル化する有用なフレームワークを提供する可能性がある。