[論文レビュー] Higher dimensional formulation of counterterms

Marika Taylor-Robinson|ArXiv.org|Oct 16, 2001

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、AdS₅×S⁵およびAdS₃×S³時空における高次元的漸近的AdS性を持つホログラフィック正規化を調査し、局所的境界補正項がUV発散をキャンセルできることを示しているが、特異な共形境界のため補正項作用は共変性を欠く。主な結果として、補正項は特定の座標およびゲージ選択に依存するが、ゲージ超重力の5次元および10次元形式の両方において、体系的な正規化手順が依然として有効であることが示された。

ABSTRACT

It is by now well established that divergences of the on-shell action for asymptotically AdS solutions can be cancelled by adding covariant local boundary counterterms to the action. Here we show that although one can still renormalise the action for asymptotically $AdS_p imes S^q$ solutions using local boundary counterterms the counterterm action is not covariant since the conformal boundary is degenerate. Any given counterterm action is defined with respect to specific coordinate frame and gauge choices.

研究の動機と目的

• 漸近的にAdS₅×S⁵およびAdS₃×S³背景を持つ低次元ゲージ超重力から、高次元的全作用にホログラフィック正規化を拡張すること。
• コンpact多様体の収縮によって共形境界が特異化する場合、境界補正項を共変に定式化できるかを調査すること。
• 5次元補正項とカーラーツァ・クライン還元を用いて、10次元超重力におけるオンシェル作用の正規化の体系的手続きを示すこと。
• 特異な境界における補正項作用を定義する際の座標およびゲージ選択の役割を明確にすること。

提案手法

• 高次元的アプローチを用いて、漸近的にAdS₃×S³およびAdS₅×S⁵時空におけるオンシェル作用の発散を分析する。
• 局所的境界補正項を導入することでホログラフィック正規化の手法を適用し、UV発散をキャンセルする。
• 無限遠における境界解析に適した形に計量を座標変換で変形する。
• カーラーツァ・クラインアンザッツおよび漸近的展開を用いて10次元場を5次元有効場に一致させる。
• ブレイン分布からの境界寄与を評価し、特異な表面の5体積がゼロであるため内部境界項が消えることを示す。
• 一般のD3ブレイン分布に対してギブンズ＝ホーキング項およびブレイン由来境界項が消えることから、正規化作用がゼロになることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 AdS₅×S⁵およびAdS₃×S³背景における高次元的超重力作用に、ホログラフィック正規化を一貫して適用できるか？
• RQ2 共形境界が特異化している状況では、なぜ境界補正項が共変でなくなるのか？
• RQ3 このような背景において、座標およびゲージ選択は補正項作用の構築にどのように影響するか？
• RQ4 カーラーツァ・クライン還元は、高次元解と低次元補正項を一致させる役割を果たすか？
• RQ5 なぜD3ブレイン分布からの境界寄与が正規化作用で消えるのか？

主な発見

• 特異な表面の5体積がゼロであるため、AdS₅×S⁵時空におけるBPS D3ブレイン分布の正規化作用はゼロである。
• AdSₚ×S^qのような特異な境界における補正項作用は、共変な境界量の内挿的表現としては表せず、明示的な座標およびゲージ選択が不可欠である。
• 10次元作用の正規化手順は、漸近的展開の一致と5次元補正項の使用により、体系的に拡張可能である。
• ブレイン位置からの内部境界項は、境界5体積がゼロであるため消えるが、その点で場が特異であっても成り立つ。
• 内部および外部境界からの有限寄与が存在しないことから、非共変な補正項があるにもかかわらず、正規化作用が有限かつ適切に定義されていることが確認された。
• 補正項が共変でないにもかかわらず、この手法によりオンシェル作用のUV発散が効果的に除去された。