[論文レビュー] Higher Dimensional Gravity and Local AdS Symmetry

Ricardo Troncoso, Jorge Zanelli|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 1999

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、トータルに非ゼロのトータス項を導入することで、一般の高カーブチャージュラグランジアンの自由パラメータを重力定数と宇宙定数の関数として固定する、局所的AdS対称性を持つ高次元重力理論を提案する。偶数次元では理論はボーン・インフェルト型に、奇数次元ではチェーン・シンコペルス形式に還元され、トータス項の結合はd=4k−1に限定され、これにより係数が量子化され、ブラックホールや宇宙論的モデルを含む豊富な解空間が得られる。

ABSTRACT

Requiring general covariance and second order field equations for the metric implies that gravitation in higher dimensions can be described by theories with higher powers in the curvature. The most general theory of this kind in $d$ dimensions has [(d-1)/2] free parameters. It is shown that by allowing the existence of a sector with non-vanishing torsion in the theory, these parameters become fixed in terms of the gravitational and the cosmological constants. In even dimensions, the Lagrangian is written as a Born-Infeld-like theory. In odd dimensions, the Lagrangian is a Chern-Simons form for the (A)dS or Poincare local symmetry groups. Consistency of equations of motion implies that torsion may occur explicitly in the Lagrangian only for d=4k-1. These torsional Lagrangians are related to the Chern characters in 4k dimensions. The coefficients of the different terms in these Lagrangians can be shown to be quantized. These theories possess a large class of interesting solutions, including black holes and homogeneous cosmologies.

研究の動機と目的

• 一般の高カーブチャージュラグランジアンを超えて、第二階微分方程式を保ちつつ高カーブチャージュ不変量を組み込むことで、高次元重力理論を拡張すること。
• 一般の高カーブチャージュ重力における自由パラメータの曖昧性を解消するため、非ゼロのトータス項を導入すること。
• 局所的(A)dSまたはポincare対称性に基づく単一の枠組みによって、偶数次元と奇数次元における重力の記述を統一すること。
• トータスがラグランジアンに明示的に現れる条件を特定し、4k次元における位相的不変量と関連付けること。
• 得られるラグランジアンにおける係数が量子化されることを示し、ブラックホールや一様な宇宙論的モデルを含む物理的に意味のある解が存在することを示すこと。

提案手法

• d次元における、高次の曲率項を含み、[(d−1)/2] 個の自由パラメータを持つ、第二階微分方程式を満たす一般のメトリック重力理論を導出する。
• 自由パラメータを重力定数と宇宙定数の関数として固定するため、非ゼロのトータス項を含むセクターを導入する。
• 偶数次元では、リーマンテンソルの行列式に類似した組み合わせを用いて、ボーン・インフェルト型理論としてラグランジアンを構成する。
• 奇数次元では、(A)dSまたはポincare局所ゲージ群に対するチェーン・シンコペルス形式としてラグランジアンを定式化する。
• 運動方程式の整合性を分析し、トータス結合がd=4k−1に限定されることが判明する。これは位相的に許容される次元である。
• ラグランジアンの構造を4k次元コホロロジーにおけるチェーン類と関連付け、係数の量子化を示唆する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 第二階微分方程式を保ちつつ、d次元における高カーブチャージュ重力の自由パラメータをどのように固定できるか？
• RQ2 トータスは、高次元重力ラグランジアンの構造を制約するために果たす役割は何か？
• RQ3 なぜトータス結合はd=4k−1次元に限定されるのか？この制限の位相的起源は何か？
• RQ4 ボーン・インフェルト形式とチェーン・シンコペルス形式は、偶数次元と奇数次元における重力記述をどのように統一するか？
• RQ5 係数の量子化が、理論の物理的内容および解空間に与える影響は何か？

主な発見

• d次元における一般の高カーブチャージュ重力理論の自由パラメータは、トータス項を導入することで固定され、重力定数と宇宙定数にのみ依存する理論に簡略化される。
• 偶数次元では、得られるラグランジアンはリーマンテンソルの行列式に基づくボーン・インフェルト型理論の形を取る。
• 奇数次元では、ラグランジアンは(A)dSまたはポincare局所ゲージ群に対するチェーン・シンコペルス形式に還元される。
• トータスがラグランジアンに明示的に現れるのはd=4k−1次元に限定され、これはチェーン類が定義される位相的次元に一致する。
• ラグランジアンの項における係数は量子化されており、これは4k次元におけるチェーン類の位相的構造に起因する。
• この理論は、ブラックホールや一様な宇宙論的モデルを含む広範な正確解を支持しており、物理的妥当性と豊かさを示している。