[論文レビュー] Higher order corrections to heavy flavour production in deep inelastic scattering

Isabella Bierenbaum, J. Blümlein+1 more|ArXiv.org|Jun 3, 2008

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 8被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、一般のメリン N における二ループ質量のあるオペレータ行列要素（OMEs）の O(ε) 項を計算することにより、深エネルギースキャッタリングにおける重いクォーク生成の精度を向上させ、完全な三ループ重いフレーバー Wilson係数への道筋を示す。著者らは、MATAD および MB を用いた FORM を基盤とするプログラムチェーンを実装し、図の自動生成、テンソル還元、ε 展開を自動化した。解析的結果はネストされた調和和および特殊関数で表され、T_F^2 C_F および T_F^2 C_A 捕捉の最初の結果が現在調査中である。

ABSTRACT

In the asymptotic limit $Q^2 \gg m^2$, the non-power corrections to the heavy flavour Wilson coefficients in deep--inelastic scattering are given in terms of massless Wilson coeffcients and massive operator matrix elements. We start extending the existing NLO calculation for these operator matrix elements by calculating the O($ε$) terms of the two--loop expressions and having first investigations into the three--loop diagrams needed to O($α_s^3$).

研究の動機と目的

• 一般のメリン N における二ループ質量のあるオペレータ行列要素（OMEs）の O(ε) 項を計算し、深エネルギースキャッタリングにおける完全な三ループ重いフレーバー Wilson 係数への必須ステップを達成すること。
• テンソル積分還元および ε 展開技術を用いた三ループ OME 計算のための計算フレームワークを確立すること。
• QGRAF、MATAD、MB をインターフェースする FORM 上のプログラムチェーンを実装し、図の自動生成、還元、展開を自動化すること。
• 三ループ図の構造を、特に T_F^2 C_F および T_F^2 C_A 色構造に注目して調査すること。
• 漸近的 Wilson係数計算を次-leading order を超えて拡張することで、重いフレーバー構造関数 F_2^c および F_L の高次の精度を実現すること。

提案手法

• 畳み込みを積に変換するためのメリン空間での計算を実施し、質量のある OME の取り扱いを簡素化すること。
• メリン・バーンズ積分と MB パッケージを用いて、一般化超幾何関数として表現された解析的結果の数値的検証を生成すること。
• SIGMA パッケージを用いて超幾何関数を ε で展開し、所望の次数に再合計し、ネストされた調和和での結果を得ること。
• Δ² = 0 のオペレータ行列要素に由来するテンソル積分から、特定のメリン N 成分を抽出するプロジェクター法を実装すること。
• QGRAF を用いて、最大四本のゲージ線を含むオペレータ挿入付きの三ループ図を生成し、その後 MATAD 可搬形式に変換して ε 展開を実施すること。
• MATAD を用いて、得られた質量のないおよび質量のある三ループタコネ型図を ε で展開し、色因子は外部ツールを介して計算すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非極化状態における一般のメリン N に対して、二ループ質量のある OME A_Qg^(2) の O(ε) 捕捉は何か？
• RQ2 固定されたメリン N 値に対して、三ループ OME を体系的に計算する方法は何か？また、寄与する図の構造はいかなるものか？
• RQ3 三ループ OME における主要な色構造（例：T_F^2 C_F、T_F^2 C_A）は何か？また、それらは完全な Wilson 係数にどのように寄与するか？
• RQ4 二ループ OME の O(ε) 項は、低次の項との混合を介して三ループの混合構造を特定するために利用可能か？
• RQ5 漸近的 Q² ≫ m² 限界における完全な三ループ計算の実現可能性と計算的構造は、どのようなものか？

主な発見

• 一般のメリン N に対して、二ループのゲージ的 OME A_Qg^(2) の O(ε) 項が解析的に計算され、Euler の Γ 関数および ψ 関数で表現された。
• 非極化状態の二ループ OME におけるすべての O(ε) 項が現在、純粋スィングルレットおよび非スィングルレット寄与を含めて既知であり、ネストされた調和和で表現された結果が得られている。
• QGRAF、MATAD、MB を統合した完全なプログラムチェーンが FORM 上に実装され、二ループ結果およびすべての ε 次数の結果に対して検証済みである。
• 三ループ図の最初のサブセット、特に T_F^2 C_F および T_F^2 C_A 比例する図が生成され、現在計算中である。
• 三ループ OME の混合は、二ループ OME の O(ε) 項に依存しており、これが完全な O(α_s^3) 計算において極めて重要な役割を果たすことが確認された。
• フレームワークにより、固定メリン N に対して N=8 まで三ループ OME の計算が可能となり、最初の結果がまもなく得られる見通しである。