[論文レビュー] Recent Results on the 3-Loop Heavy Flavor Wilson Coefficients in Deep-Inelastic Scattering

J. Blümlein, A. Freitas+7 more|arXiv (Cornell University)|Jul 29, 2013

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 14被引用数 14

ひとこと要約

本論文は、一般の $N$ における深電子散乱における3ループ重いフレーバー Wilson係数の計算に関する最近の進展を提示し、特に質量のある演算子行列要素（OMEs）とそれらが可変フレーバー数体系（VFNS）において果たす役割に焦点を当てる。高度な記号計算、Mellin-Barnes技法、一般化された調和和を用いて、$L_{qq,Q}^{(3),\rm NS}$ および $A_{qq,Q}^{(3),\rm NS,TR}$ といった重要な寄与を完了し、結果は反復積分および一般化された多ログリム関数の形で表現されている。

ABSTRACT

We report on recent progress in the calculation of the 3-loop massive Wilson coefficients in deep-inelastic scattering at general values of $N$ for neutral and charged current reactions in the asymptotic region $Q^2 \gg m^2$.

研究の動機と目的

• 一般の $N$ における深電子散乱における中性および荷電現在反応の3ループ質量のある Wilson 係数を計算すること。
• 等しいおよび異なる質量を持つ2フェルミオン線図を含む演算子行列要素（OMEs）の計算を2質量系にまで拡張すること。
• 複雑な3ループ図を扱うために、一般化された調和和、根を含む文字を持つ反復積分、および高次超幾何関数といった高度な数学的道具を開発・適用すること。
• 3ループ重いフレーバー補正における $O(n_f T_F^2 C_{F,A})$ 項を完全に完了し、$O(T_F^2)$ ゲルマド項の導入を開始すること。
• charm および bottom クォークを含む一貫性のある2質量可変フレーバー数体系（VFNS）を確立し、単一質量近似を避けること。

提案手法

• $x$-空間における根を含む文字を持つ一般化された調和和および反復積分を扱うために、HarmonicSums パッケージを用いた。
• 3ループファインマン図の還元と評価に、Mellin-Barnes技法および記号的和計算ツール（Sigma, EvaluateMultiSums, SumProduction）を用いた。
• 局所的オペレータ挿入に対応するように拡張された Reduze 2 コードを用いて、質量のある3ループ図をマスターレンタルに還元した。
• 対数的および非対数的寄与を体系的に計算するために、高次超幾何関数および高度な和の理論を用いた。
• 2質量系（$m_c, m_b$）における摂動的正規化を実行し、2質量 VFNS フレームワーク内での一貫性を確保した。
• Mellin-$N$ 空間および $x$-空間の両方で結果を導出し、$N \in \mathbb{C}$ への解析接続を実施し、既知の2ループ結果と整合性があることを確認した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般の $N$ における有限な重いクォーク質量を伴う深電子散乱において、3ループ質量のある Wilson 係数を体系的にどのように計算できるか？
• RQ2 2つの質量のあるフェルミオン線を持つ OME の3ループ計算において、重み付き逆二項係数和や反復積分における根を含む文字といった、どのような新しい数学的構造が出現するか？
• RQ3 3ループ OME の文脈において、2質量系（$m_c \neq m_b$）における正規化手順を一貫してどのように拡張できるか？
• RQ4 一般化された調和和および巡回的和は、3ループ重いフレーバー Wilson 係数の Mellin モーメントを表現する上で果たす役割は何か？
• RQ5 $L_{qq,Q}^{(3),\rm NS}$ および $A_{qq,Q}^{(3),\rm NS,TR}$ の結果が、以前のモーメントや2ループの異常次元とどのように比較できるか、そしてそれらが提供する補正は何か？

主な発見

• 3ループ重いフレーバー Wilson 係数における $O(n_f T_F^2 C_{F,A})$ 項の寄与は、今や完全に完了している。
• $L_{qq,Q}^{(3),\rm NS}$ および関連する OME $A_{qq,Q}^{(3),\rm NS,TR}$ は一般の $N$ に対して計算され、一般化された調和和および反復積分の形で表現された。
• 同じ質量を持つ2つの質量のあるフェルミオン線図に対して、新しいタイプの重み付き逆二項係数和が同定され、物理的振幅において $N=3/2$ および $N=1/2$ における取り除ける極がキャンセルされることを確認した。
• 質量のある V-トップロジックにおいて、反復積分のアルファベットが30個の根を含む文字（例：$w_3 = 1/(x\sqrt{1-x})$ および $w_8 = 1/(x\sqrt{x-1/4})$）によって拡張され、より複雑な一般化された多ログリム構造が得られた。
• $O(\alpha_s^2)$ の荷電現在補正は、Mellin 空間および $x$-空間の両方で独立に再導出され、以前の誤りが是正され、従来の研究を越えて分析が拡張された。
• 2ループの横断的異常次元 $\gamma^{\pm,(1)}_{\rm NS,TR}$ および $T_F$ 比例の3ループ項 $\gamma^{\pm,(2)}_{\rm NS}$ と $\gamma^{\pm,(2)}_{\rm NS,TR}$ が、初期から計算され、既存の結果と一致した。