[論文レビュー] Higher order elicitability and Osband's principle

Tobias Fissler, Johanna F. Ziegel|RePEc: Research Papers in Economics|Mar 27, 2015

Risk and Portfolio Optimization被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、有限台支持をもつスペクトル測度を備えたスペクトルリスク測度を含む高階関数的は、適切な分位数と組み合わせることで共同で発話可能であることを確立する。主な結果として、(リスク価値, 期待ショートフォール) の対が弱い正則性条件下で共同で発話可能であることが示され、リスク管理分野における長年の未解決問題を解決し、一変数関数的を超えた一貫性スコア関数の適用範囲を拡大する。

ABSTRACT

A statistical functional, such as the mean or the median, is called elicitable if there is a scoring function or loss function such that the correct forecast of the functional is the unique minimizer of the expected score. Such scoring functions are called strictly consistent for the functional. The elicitability of a functional opens the possibility to compare competing forecasts and to rank them in terms of their realized scores. In this paper, we explore the notion of elicitability for multi-dimensional functionals and give both necessary and sufficient conditions for strictly consistent scoring functions. We cover the case of functionals with elicitable components, but we also show that one-dimensional functionals that are not elicitable can be a component of a higher order elicitable functional. In the case of the variance this is a known result. However, an important result of this paper is that spectral risk measures with a spectral measure with finite support are jointly elicitable if one adds the `correct' quantiles. A direct consequence of applied interest is that the pair (Value at Risk, Expected Shortfall) is jointly elicitable under mild conditions that are usually fulfilled in risk management applications.

研究の動機と目的

• 非発話可能な成分を含む関数的は、共同で発話可能である可能性があるかを解明すること。
• オスバンドの原理を多次元関数的へ拡張し、厳密に一貫したスコア関数を特徴付けること。
• 有限台支持をもつスペクトル測度を備えたスペクトルリスク測度が、どのような条件下で共同で発話可能であるかを確立すること。
• リスク価値と期待ショートフォールの対が、弱い正則性仮定の下で共同で発話可能であることを示すこと。
• 従来の一変数関数的を超えた高階発話可能性の一般枠組みを提供すること。

提案手法

• ベクトル値関数的に対する厳密に一貫したスコア関数を用いた、高階発話可能性の一般枠組みを構築する。
• モーメントと高階関数的との間の全単射を用いて、発見原理を応用し、共同発話可能性を構築する。
• 識別可能性と適切なスコア関数の凸性の概念を用いて、発話可能性の必要十分条件を導出する。
• 関数解析および測度論的議論を用いて、スコア関数が予測ベクトルの摂動下での挙動を分析する。
• 補題 2.9 および命題 2.13 を適用して、構築されたスコア関数の厳密な凸性および厳密な一貫性を証明する。
• スペクトル測度の分解と分位数の既知の発話可能性を活用して、スペクトルリスク測度の明示的スコア関数を構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 孤立して発話可能でない関数的は、ベクトル値関数的としての共同発話可能性に組み込まれる可能性があるか？
• RQ2 (リスク価値, 期待ショートフォール) の対が、どのような条件下で共同で発話可能か？
• RQ3 オスバンドの原理を非発話可能な成分を含む多次元関数的へ拡張可能か？
• RQ4 有限台支持をもつスペクトル測度を備えた高階関数的に対する厳密に一貫したスコア関数は、どのように特徴づけられるか？
• RQ5 弱い正則性条件下で、スペクトルリスク測度は分位数と共同で発話可能か？

主な発見

• (リスク価値, 期待ショートフォール) の対は、弱い正則性条件下で共同で発話可能であり、リスク管理分野におけるその利用の形式的基盤を提供する。
• 有限台支持をもつスペクトル測度を備えたスペクトルリスク測度は、適切な分位数と組み合わせることで共同で発話可能である。
• 発見原理を用いて、分位数と有限支持をもつスペクトルリスク測度を含む (T1, ..., Tk) の関数的は k-発話可能であることが示された。
• 本稿は、分散は単独では発話可能でないが、平均とペアをなすことで発話可能なベクトル関数的へと拡張されることを証明し、既知の結果を一般化する。
• (VaR, ES) 対に対する厳密に一貫したスコア関数が存在し、明示的に構築可能であり、スコア関数は下限で有界であり、関連関数は厳密に増加する。
• k次元関数的に対する厳密に一貫したスコア関数の一般的特徴づけが提供され、一変数ケースを超えた発話可能性理論を拡張する。