[論文レビュー] Higher-order interference doesn't help in searching for a needle in a haystack

Ciarán M. Lee, John H. Selby|arXiv (Cornell University)|Apr 11, 2016

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、グローバーの探索アルゴリズムにおける計算能力を向上させうるかどうかを検討する。Sorkinの干渉階層を用いて、任意の次数の干渉が存在する場合でも、グローバーの2次的加速は最適のままであることを示し、後量子的干渉が探索問題における追加の計算的利点をもたらさないことを示している。

ABSTRACT

Grover's algorithm constitutes the optimal quantum solution to the search problem and provides a quadratic speed-up over all possible classical search algorithms. Quantum interference between computational paths has been posited as a key resource behind this computational speed-up. However there is a limit to this interference, at most pairs of paths can ever interact in a fundamental way. Could more interference imply more computational power? Sorkin has defined a hierarchy of possible interference behaviours---currently under experimental investigation---where classical theory is at the first level of the hierarchy and quantum theory belongs to the second. Informally, the order in the hierarchy corresponds to the number of paths that have an irreducible interaction in a multi-slit experiment. In this work, we consider how Grover's speed-up depends on the order of interference in a theory. Surprisingly, we show that the quadratic lower bound holds regardless of the order of interference. Thus, at least from the point of view of the search problem, post-quantum interference does not imply a computational speed-up over quantum theory.

研究の動機と目的

• 量子力学を超える高次干渉理論が、探索アルゴリズムにおける計算能力を向上させうるかどうかを検討すること。
• グローバーのアルゴリズムが古典的探索よりも2次的加速を達成するという文脈において、干渉の次数の役割を評価すること。
• 2パス干渉を超える後量子的干渉が、より速い探索性能をもたらすかどうかを特定すること。
• Sorkinの階層における一般干渉理論下でのグローバーの2次的加速の頑健性を分析すること。

提案手法

• 研究では、古典理論がレベル1、量子理論がレベル2であり、より高いレベルはより複雑な経路干渉を表すSorkinの干渉階層を用いる。
• 一般化干渉理論の枠組み内でグローバーのアルゴリズムを定式化し、多重スリット実験における任意の干渉次数を許容する。
• アモイチュードに基づく推論を用いて、データベース内のマークされたアイテムを特定するのに必要な最小クエリ数を評価する。
• 干渉次数の異なる場合における探索アルゴリズムの成功確率の境界を導出し、漸近的クエリ複雑度に注目する。
• 干渉は、関与する経路数を捉える一般化干渉パラメータによって支配されると仮定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Sorkinの階層で定義される高次干渉は、グローバーの量子的手法を上回る速い探索アルゴリズムをもたらすか？
• RQ2 2つ以上の経路が関与する干渉の場合、グローバーのアルゴリズムの2次的加速は保持されるか？
• RQ3 後量子的干渉理論に、データベース探索問題において理論的利点があるか？
• RQ4 任意の干渉次数を持つ理論下で、グローバーのアルゴリズムのクエリ複雑度はどのようにスケーリングするか？

主な発見

• グローバー探索のクエリ複雑度に対する2次下限は、理論における干渉次数にかかわらず成立する。
• 任意の次数の干渉を持つ理論においても、クエリ複雑度の観点からグローバーのアルゴリズムを上回る改善は不可能である。
• 本研究では、後量子的干渉が非構造的探索問題において計算的加速をもたらさないことを証明した。
• この結果は、2次的加速が、2パス干渉を超える干渉の性質に依存しない頑健性を持つことを示している。