[論文レビュー] Higher-order Topological Insulators and Semimetals in Three Dimensions without Crystalline Counterparts

Yu-Feng Mao, Yu-Liang Tao+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 27, 2023

Topological Materials and Phenomena参考文献 5被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、結晶的同等物が存在しない準結晶において、三次元の高次位相トポロジカル絶縁体およびワイル型半金属の初の実現を、アーマン・ビンカー準結晶格子の積層構造を用いて提案する。8つのヘリカルヘッジモードが $4e^2/h$ の量子化された電導度を支持しており、四極子モーメントの巻き数によって特徴づけられ、時間反転対称性を持つ状態に対して $ frac{1}{2} frac{1}{2}$ 不変量を確立している。また、ヘッジおよび表面フェルミ線を併存する高次位相ワイル型半金属の構築も提案している。

ABSTRACT

Quasicrystals allow for symmetries that are impossible in crystalline materials, such as eight-fold rotational symmetry, enabling the existence of novel higher-order topological insulators in two dimensions without crystalline counterparts. However, it remains an open question whether three-dimensional higher-order topological insulators and Weyl-like semimetals without crystalline counterparts can exist. Here, we demonstrate the existence of a second-order topological insulator by constructing and exploring a three-dimensional model Hamiltonian in a stack of Ammann-Beenker tiling quasicrystalline lattices. The topological phase has eight chiral hinge modes that lead to quantized longitudinal conductances of $4 e^2/h$. We show that the topological phase is characterized by the winding number of the quadrupole moment. We further establish the existence of a second-order topological insulator with time-reversal symmetry, characterized by a $\mathbb{Z}_2$ topological invariant. Finally, we propose a model that exhibits a higher-order Weyl-like semimetal phase, demonstrating both hinge and surface Fermi arcs. Our findings highlight that quasicrystals in three dimensions can give rise to higher-order topological insulators and semimetal phases that are unattainable in crystals.

研究の動機と目的

• 結晶的同等物が存在しない準結晶において、三次元の高次位相トポロジカル絶縁体およびワイル型半金属の存在を示すこと。
• 三次元準結晶において、並進対称性の欠如により従来のトポロジカル不変量が機能しない状況下でも、バルク-境界対応を確立すること。
• 結晶系に限らない高次位相トポロジカル相の特徴づけを、四極子モーメントの巻き数および準結晶格子における $\mathbb{Z}_2$ 不変量を用いて拡張すること。
• ヘッジモードおよびワイル型ノード点を安定に持つ、積層されたアーマン・ビンカー準結晶格子におけるモデルハミルトニアンの構築と解析を行うこと。

提案手法

• 8重回転対称性を有するアーマン・ビンカー準結晶格子の積層構造上に3次元タイトバインディングモデルを構築する。
• $(x,y)$ 平面における周期的境界条件（PBCs）を適用し、トポロジカル不変量を計算する。サイト位置の変換を導入することで、意味のある四極子モーメントの評価を可能にする。
• 第二位相トポロジカル絶縁体相におけるヘリカルヘッジモードを、四極子モーメントの巻き数を用いて特徴づける。
• 変換されたサイト位置に基づく $\mathbb{Z}_2$ トポロジカル不変量を定義し、時間反転対称性下で保護されるヘリカルヘッジモードを有する第二位相トポロジカル絶縁体を特徴づける。
• 表面フェルミ線を特徴づけるためにボット指数を用いる。
• スペクトル状態密度（DOS）のゼロエネルギーにおける解析を用いて、ワイル型縮退点を同定し、フーリエ空間におけるブラッグピークと一致することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 結晶的同等物が存在しない準結晶において、三次元の高次位相トポロジカル絶縁体が存在しうるか？
• RQ2 四極子モーメントの巻き数が、3次元準結晶系におけるヘリカルヘッジモードのトポロジカル不変量として機能しうるか？
• RQ3 時間反転対称性下でヘリカルヘッジモードを保護する3次元準結晶において、$\mathbb{Z}_2$ 不変量を定義しうるか？
• RQ4 ヘッジおよび表面フェルミ線を併存する高次位相ワイル型半金属相が、3次元準結晶に出現しうるか？
• RQ5 並進対称性に基づく従来の不変量が機能しない3次元準結晶において、バルク-境界対応をどのように確立できるか？

主な発見

• アーマン・ビンカー準結晶格子の積層構造において、8つのヘリカルヘッジモードを有する第二位相トポロジカル絶縁体相が実現され、$4e^2/h$ の量子化された縦方向電導度が得られた。
• トポロジカル相は、観測された電導度と一致する四極子モーメントの巻き数によって確認され、サイト位置変換法に対しても安定であることが示された。
• 時間反転対称性を有する第二位相トポロジカル絶縁体が同定され、8組のヘリカルヘッジ状態を有し、$8e^2/h$ の縦方向電導度を示す。この相は $\mathbb{Z}_2$ トポロジカル不変量によって保護されている。
• ヘッジおよび表面フェルミ線を併存する高次位相ワイル型半金属相が提案され、表面フェルミ線はボット指数によって特徴づけられている。
• スペクトルDOS解析により、バルクスペクトル内のワイル型ノード点が同定され、ゼロエネルギーにおける明るいスポットがフーリエ空間におけるブラッグピークと一致した。
• このモデルは、三次元準結晶が、結晶的材料では達成できない8重回転対称性に起因する高次位相トポロジカル相を実現可能であることを示している。