[論文レビュー] Higher-order topological phases in crystalline and non-crystalline systems: a review

Yan-Bin Yang, Jiong-Hao Wang+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 7, 2023

Topological Materials and Phenomena参考文献 34被引用数 7

ひとこと要約

本レビューは、周期的でない系を含む結晶性および非結晶性系における高次位相トポロジカル物質（HOTPs）の最近の進展を包括的に要約している。代表的なモデルとして、Benalcazar-Bernevig-Hughes（BBH）模型、不純物誘発HOTP、および非晶質、準結晶、双曲的、フラクタル格子におけるHOTPをカバーする。高次位相トポロジーは周期性を超えて持続することを確立し、四極モーメントや$\bbZ$-値をとる不変量といったトポロジカル不変量が不純物や対称性制約に対して頑健であることが示され、有限温度およびゲージフラックス系における実験的実現と未解決の問題も強調している。

ABSTRACT

In recent years, higher-order topological phases have attracted great interest in various fields of physics. These phases have protected boundary states at lower-dimensional boundaries than the conventional first-order topological phases due to the higher-order bulk-boundary correspondence. In this review, we summarize current research progress on higher-order topological phases in both crystalline and non-crystalline systems. We firstly introduce prototypical models of higher-order topological phases in crystals and their topological characterizations. We then discuss effects of quenched disorder on higher-order topology and demonstrate disorder-induced higher-order topological insulators. We also review the theoretical studies on higher-order topological insulators in amorphous systems without any crystalline symmetry and higher-order topological phases in nonperiodic lattices including quasicrystals, hyperbolic lattices, and fractals, which have no crystalline counterparts. We conclude the review by a summary of experimental realizations of higher-order topological phases and discussions on potential directions for future study.

研究の動機と目的

• 結晶性および非結晶性系における高次位相トポロジカル物質（HOTPs）の理論的および実験的進展を体系的にレビューすること。
• 次元性や対称性クラスにかかわらず、四極モーメントや$\bbZ$-値不変量といったトポロジカル不変量の役割を明確にすること。
• クエンチド不純物および結晶性秩序を欠く系、特に非晶質、準結晶、フラクタル格子におけるHOTPの頑健性を調査すること。
• 固体系および合成的プラットフォームにおけるHOTPの実験的実現を要約すること。
• 有限温度におけるHOTP、ゲージフラックス効果、四極モーメント定義の不整合性といった未解決の問題を特定すること。

提案手法

• 2次元BBH模型を含む代表的モデルのレビューにより、コーナー状態と量子化された四極モーメントを示す多極トポロジカル絶縁体の概念を説明する。
• ワニエバンドの極化および$\bbZ_2$不変量の適用により、キラル性、鏡映性、グライド対称性を有する系におけるHOTPを特徴付ける。
• 不純物平均化グリーン関数と局在化解析を用いて、高次位相トポロジカルアンダーソン絶縁体の性質とその頑健性を研究する。
• 非周期的系の解析として、非晶質、準結晶、双曲的、フラクタル格子上のタイトバインディングモデルを用い、周期性のない系におけるトポロジカル不変量の探査を行う。
• 周期的駆動（フロケ）系の分析により、時間的順序付けられたHOTPと異常なコーナー状態、および関連する不変量の実現を検討する。
• 固体材料および合成的プラットフォーム（光子系、冷たい原子系など）におけるHOTPの実験的実現を統合的に検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クエンチド不純物が存在する中で、四極モーメントのような高次位相トポロジカル不変量はどのようにして頑健を保つのか？
• RQ2 非晶質やフラクタル格子のような結晶性対称性を一切持たない系において、高次位相トポロジカル物質は安定化可能か？
• RQ3 準結晶や双曲的格子のような非周期的系におけるトポロジカル不変量およびバルク-境界対応とは何か？
• RQ4 有限温度は高次位相トポロジカル物質の安定性および特徴付けにどのように影響するか？
• RQ5 運動量空間における非晶対称性（例えばグライド鏡映）は、HOTP分類にどのような意味を持つのか？

主な発見

• 不純物は高次位相トポロジカル絶縁体相を誘発し、非トポロジカルな自明な系に対しても頑健なコーナー状態の出現をもたらす。
• 非晶質2次元および3次元格子において、コーナー状態およびヘッジ状態を有する高次位相トポロジカル物質が安定化され、結晶性秩序が高次位相トポロジーの前提条件でないことを示している。
• 準結晶および双曲的格子は、量子化された多極モーメントを有する高次位相トポロジカル物質を実現し、HOTP理論を周期的系を超えて拡張している。
• フラクタル格子は高次位相トポロジカルモードを支持しており、非整数次元および複雑な幾何構造を有する系においてもトポロジカル保護が成立しうることを示唆している。
• 光子系、機械的系、固体系におけるHOTPの実験的実現が達成されており、コーナー状態およびヘッジ状態の頑健性が確認されている。
• 四極モーメントは主要なトポロジカル不変量ではあるが、バルクギャップが閉じる状況では定義に一貫性がなく、その頑健性および物理的解釈について疑問が呈されている。