[論文レビュー] Higher Spin Realization of the dS/CFT Correspondence

Dionysios Anninos, Thomas Hartman+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 29, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 34被引用数 61

ひとこと要約

本稿は、4次元のde Sitter空間（dS⁴）におけるVasiliev高スピン重力理論と、Sp(N)対称性および反可換スカラーを有する3次元ユークリッドCFT₃との間のホログラフィー双対性を提案する。既知のAdS/CFT結果を解析接続することで、バルクスカラー場のノイマン境界条件とディリクレ境界条件がそれぞれ自由および相互作用型のIR固定点に対応し、相関関数は解析接続の下で符号反転する。

ABSTRACT

We conjecture that Vasiliev's theory of higher spin gravity in four-dimensional de Sitter space (dS) is holographically dual to a three-dimensional conformal field theory (CFT) living on the spacelike boundary of dS at future timelike infinity. The CFT is the Euclidean Sp(N) vector model with anticommuting scalars. The free CFT flows under a double-trace deformation to an interacting CFT in the IR. We argue that both CFTs are dual to Vasiliev dS gravity but with different future boundary conditions on the bulk scalar field. Our analysis rests heavily on analytic continuations of bulk and boundary correlators in the proposed duality relating the O(N) model with Vasiliev gravity in AdS.

研究の動機と目的

• dS/CFT対応の明確で計算可能な具体例を確立すること。これは、微視的完全性に欠ける分野である。
• AdS⁴における既知のGiombi-Klebanov-Polyakov-Yin（GKPY）双対性を解析接続によってde Sitter空間へ拡張すること。
• 反可換スカラーおよび擬似ユニタリ構造を有するSp(N) CFTが、dS⁴におけるVasilievの高スピン重力理論の妥当な双対であることを示すこと。
• バルク相関関数と境界CFT相関関数の関係を、異なるスカラー境界条件の下で明確にすること。

提案手法

• 宇宙定数の符号を反転させつつ、ニュートン定数を固定したまま、O(N) CFT₃とVasiliev AdS⁴重力理論の既知のGKPY双対性をde Sitter空間へ解析接続する。
• N → -Nの関係を用いてO(N) CFTをSp(N) CFTに写像し、符号反転は反可換スカラー場におけるフェルミ統計に起因する。
• EAdS⁴における対応する相関関数を解析接続することで、dS⁴におけるバルク2点および3点相関関数を計算し、接続の下で符号反転が生じることを示す。
• Vasiliev理論のオンシェル作用素形式および実数性条件に対しても同様の解析接続を適用し、両時空間におけるスピン-s場成分の整合性を保証する。
• バルクスカラー場のノイマンおよびディリクレ境界条件を、それぞれSp(N) CFTのUV固定点およびIR固定点に対応づけ、生成関数の汎関数のルジャンドル変換を用いる。
• FGゲージにおけるスピン-s場の実数性条件が解析接続のもとで保存されることを確認し、dS⁴およびEAdS⁴の両方で物理的自由度が実数のままであることを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 dS/CFT対応が、微視的例が不明であるにもかかわらず、高スピン重力理論を用いて具体的に実現可能であるか？
• RQ2 AdSからdSへの解析接続により、AdSにおけるO(N) CFTはdSにおけるSp(N) CFTとどのように関係するか？
• RQ3 バルクスカラー場の境界条件（ノイマン対比ディリクレ）が、dS/CFTにおける自由および相互作用型CFTの実現に果たす役割は何か？
• RQ4 dS⁴におけるバルク相関関数と境界CFT相関関数の関係は何か？
• RQ5 反可換スカラーを有する非ユニタリなSp(N) CFTが、de Sitter空間における一貫したホログラフィック双対を提供できるか？

主な発見

• スカラー場にノイマン境界条件を課えたdS⁴高スピン理論は、反可換スカラーを有する自由なSp(N) CFT₃とホログラフィー双対である。
• スカラー場にディリクレ境界条件を課えたdS⁴理論は、IRにおける臨界的で相互作用的なSp(N) CFT₃と双対である。
• dS⁴におけるバルク2点および3点相関関数は、それらのEAdS⁴対応物と符号反転の関係にある：⟨J(s₁)J(s₂)J(s₃)⟩_dS = -⟨J(s₁)J(s₂)J(s₃)⟩_EAdS。
• 同じ符号反転は、相互作用項の構造および結合定数の解析接続に起因し、Vasiliev理論のすべての樹形図相関関数に適用可能である。
• FGゲージにおけるスピン-s場の実数性条件は、解析接続のもとで保存され、dS⁴およびEAdS⁴の両方で物理的自由度が実数のままであることを保証する。
• Sp(N) CFTは擬似ユニタリ的であるため、非ユニタリなユークリッドCFTであっても、バルク時間発展およびユニタリティを記述するのに役立つ可能性がある。