[論文レビュー] Hilbert Space Fragmentation in Open Quantum Systems

Yahui Li, Pablo Sala+1 more|arXiv (Cornell University)|May 5, 2023

Quantum Information and Cryptography参考文献 95被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、開放量子系におけるヒルベルト空間断片化（HSF）を調査し、量子HSF—エンタングルド基底における断片化—が、適切に設計された散乱浴に結合することで、高にエンタングルされた定常状態を安定化させられることを示している。また、位相揺らぎノイズが量子HSFを古典的断片化に還元し、古典的相関を持つ分離可能な定常状態を生じるが、微調整された散乱結合が量子HSFを維持することで、初期状態の強い記憶を示す高にエンタングルされた定常状態が得られることを示している。この記憶の強さは対数的負エントロピーによって定量的に評価されている。

ABSTRACT

We investigate the phenomenon of Hilbert space fragmentation (HSF) in open quantum systems and find that it can stabilize highly entangled steady states. For concreteness, we consider the Temperley-Lieb model, which exhibits quantum HSF in an entangled basis, and investigate the Lindblad dynamics under two different couplings. First, we couple the system to a dephasing bath that reduces quantum fragmentation to a classical one with the resulting stationary state being separable. We observe that despite vanishing quantum correlations, classical correlations develop due to fluctuations of the remaining conserved quantities, which we show can be captured by a classical stochastic circuit evolution. Second, we use a coupling that preserves the quantum fragmentation structure. We derive a general expression for the steady state, which has a strong coherent memory of the initial state due to the extensive number of non-commuting conserved quantities. We show that it is highly entangled as quantified by the logarithmic negativity.

研究の動機と目的

• 開放量子系におけるヒルベルト空間断片化（HSF）が散乱浴に結合されることでどのように影響を受けるかを理解すること。
• 量子HSF—エンタングルド基底における断片化—が散乱の存在下でも存続可能かどうかを調査すること。
• 散乱環境が、断片化された系における量子相関をエンジニアリングによって維持または強化できるかどうかを特定すること。
• 特定のリンブレッドダイナミクス下での定常状態の構造を用いて、量子HSFを同定するためのフレームワークを構築すること。

提案手法

• 量子HSF系における保存量を特徴付けるために、コンミュータントおよびボンド代数形式を用いる。
• 二種類の異なる結合、すなわち位相揺らぎ（$L_j = S_j^z$）と二サイト散乱結合の下でのリンブレッドダイナミクスを分析する。
• 有効マコフ生成子 $\mathbb{W}_{\text{eff}} = \sum_i \frac{J_i^2}{\gamma} M_{i,i+1}$ を導出し、位相揺らぎ下でダイナミクスを古典的確率過程に写像する。
• 位相揺らぎ下での量子ダイナミクスを、各配置 $\bm{\sigma} \in \{+, 0, -\}^N$ を置換する二サイトゲートを持つ古典的確率的回路に写像し、大規模なシミュレーションを可能にする。
• テンパラー＝ライブモデルのクリロフ部分空間への射影として定常状態を構築し、ベクトル化を用いて混合状態と純粋な重ね合わせを関連付ける。
• 数エントロピー $S_{\text{num}}$ および対称性に依存するエントロピー $S_{\text{res}}$ を用いてエンタングルメントを定量的に評価し、時間発展と飽和を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 開放量子系において散乱浴に結合された場合、量子ヒルベルト空間断片化（HSF）は存続可能か？
• RQ2 位相揺らぎノイズは量子HSFの性質にどのように影響を与え、古典的ダイナミクスに写像可能か？
• RQ3 どのような散乱結合が量子断片化構造を維持し、非自明な定常状態を生じさせるか？
• RQ4 量子HSF系の定常状態が初期状態の記憶を保持できるか、そしてその記憶はどのように定量的評価されるか？
• RQ5 散乱工学を用いて、実験的に量子HSFと古典HSFを区別するプロトコルは存在するか？

主な発見

• 位相揺らぎノイズにより、量子HSFは古典的HSFに還元され、ペair-flipモデルと同一のブロック対角構造を持つ古典的マコフ過程に有効ダイナミクスが写像される。
• 量子相関が消滅しても、保存量の揺らぎに起因する古典的相関が出現し、古典的確率的回路の時間発展によって捉えられる。
• 位相揺らぎ下の定常状態は分離可能であり、完全にペアリングされた配置の均一重ね合わせに対応し、数エントロピーは $N$ が大きい場合 $S \sim O(\sqrt{N})$ に比例して増加する。
• 対称性に依存するエントロピー $S_{\text{res}}$ は定常状態でゼロに飽和し、量子相関の不在が確認される。
• 微調整された二サイト散乱結合が量子断片化構造を維持し、初期状態の強いコherent記憶を示す定常状態を生じる。
• この結合下での定常状態は、非ゼロの対数的負エントロピーによって確認され、量子HSFが開放系において長寿命なエンタングルメントを安定化できることを示している。