[論文レビュー] Holographic Counterterm Actions and Anomalies for Asymptotic AdS and Flat Spaces

Jeongwon Ho|ArXiv.org|Oct 15, 1999

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 8被引用数 6

ひとこと要約

この論文はADM形式を用いて、漸近的にAdSおよび平坦な時空に対するホログラフィックカウンターターム作用を構築し、それらを境界幾何の内在的表現で表す。球対称境界に対して一般のd次元カウンターターム作用を導出し、任意次元におけるコンフォーマル異常を計算する。平坦時空のカウンタータームは、AdSカウンタータームのℓ → ∞極限として得られ、□Rに関連する発散をキャンセルするための追加項が非球対称境界に対して提案される。

ABSTRACT

Counterterm actions are constructed along the ADM formalism. It is shown that the counterterm action can be intrinsically written in terms of intrinsic boundary geometry. Using the expression of counterterm action, we obtain a general form of the counterterm action available for any $d$-dimensional spherical boundary. In the description, we also derive {\it arbitrary} dimensional holographic conformal anomaly. It is also shown that counterterm actions for AF spaces can be obtained from the AdS description just as taking the limit of $\ell o \infty$. An asymptotically flat spacetime with non-spherical boundary is speculated. In the example, additional counterterms to eliminate (leading) divergent terms due to deviation of boundary from round sphere are imagined by observing (4-dimensional) holographic anomaly proportional to $\Box R$. Argument of the deceptive-like anomaly is given by comparing with the holographic description of 5-dimensional Kerr-AdS spacetime.

研究の動機と目的

• ADM形式を用いて、漸近的にAdSおよび平坦な時空に対するホログラフィックカウンターターム作用を構築すること。
• カウンターターム作用を、内部埋め込みに依存しない境界幾何の内在的表現で表すこと。
• 球対称境界に適用可能な一般のd次元カウンターターム作用を導出すること。
• 任意次元におけるホログラフィックコンフォーマル異常を計算すること。
• AdSカウンタータームのℓ → ∞極限を調べ、漸近的に平坦な時空に対するカウンタータームを導出すること。
• 非球対称境界における平坦時空のカウンタータームを、□Rに関連する発散をキャンセルするための追加項を仮説すること。

提案手法

• カウンターターム作用は、重力的作用の発散をキャンセルする境界項に注目してADM形式を用いて構築される。
• 作用は、誘導計量や外的曲率などの境界の内在的幾何的量を用いて再定式化される。
• ADM分解を用いて、d次元の球対称境界に対して一般のカウンターターム作用が導出される。
• コンフォーマル異常は、コンフォーマル平坦な背景でカウンターターム作用を評価することによってホログラフィックに計算される。
• AdSカウンタータームのℓ → ∞極限を取ることで、漸近的に平坦な時空に対する対応するカウンタータームが得られる。
• 非球対称境界の場合、4次元のホログラフィック異常が□Rに比例することを分析し、追加のカウンタータームを仮説する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ADM形式を用いて、漸近的にAdSおよび平坦な時空に対するホログラフィックカウンターターム作用を体系的に構築する方法は何か？
• RQ2 任意次元におけるd次元球対称境界に対するカウンターターム作用の一般形は何か？
• RQ3 導出されたカウンターターム作用を用いて、任意次元におけるホログラフィックコンフォーマル異常をどのように計算するか？
• RQ4 ℓ → ∞極限を取ることで、AdSカウンタータームから漸近的に平坦な時空に対するカウンタータームを取得できるか？
• RQ5 非球対称境界における平坦時空のカウンタータームでは、□Rに関連する発散をキャンセルするためにどのような追加カウンタータームが必要か？

主な発見

• 球対称境界に対して、一般のd次元カウンターターム作用が、境界の内在的幾何のみを用いて導出された。
• 任意次元におけるホログラフィックコンフォーマル異常が計算され、曲率インバリアントを用いた普遍的な異常表現が得られた。
• 漸近的に平坦な時空のカウンタータームは、AdSカウンタータームのℓ → ∞極限として得られ、両者の間の整合性が確認された。
• 4次元の漸近的に平坦な時空における非球対称境界では、□Rに比例する発散をキャンセルするための追加カウンタータームが仮説された。
• 5次元のKerr-AdS時空における異常構造は、平坦時空におけるこのような追加カウンタータームの存在を支持する。
• 平坦時空境界作用における対数発散に関する誤解が、改訂版で是正され、カウンターターム構築の整合性が向上した。