[論文レビュー] Holographic Noise in Interferometers

Craig J. Hogan|arXiv (Cornell University)|May 29, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 19被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、プランクスケールのホログラフィックノイズに起因する時空の基本的量子不確実性が、干渉計で測定可能な相関のあるノイズを生じると提案している。プランク情報フラックスとブラックホールエントロピーに基づく有効波動光学モデルを用いて、従来の推定値よりも 1/√π 小さなストレインノイズスペクトルを導出しており、近接する干渉計間の強い相関が、主な検証可能な特徴である。

ABSTRACT

Arguments based on general principles of quantum mechanics suggest that a minimum length or time associated with Planck-scale unification may entail a new kind of observable uncertainty in the transverse position of macroscopically separated bodies. Transverse positions vary randomly about classical geodesics in space and time by about the geometric mean of the Planck scale and separation, on a timescale corresponding to their separation. An effective theory based on a Planck information flux limit, and normalized by the black hole entropy formula, is developed to predict measurable correlations, such as the statistical properties of noise in interferometer signals. A connection with holographic unification is illustrated by representing Matrix theory position operators with a Schrödinger wave equation, interpreted as a paraxial wave equation with a Planck frequency carrier. Solutions of this equation are used to derive formulas for the spectrum of beamsplitter position fluctuations and equivalent strain noise in a Michelson interferometer, determined by the Planck time, with no other parameters. The spectral amplitude of equivalent strain derived here is a factor of \sqrtπ smaller than previously published estimates. Signals in two nearly-collocated interferometers are predicted to be highly correlated, a feature that may provide convincing evidence for or against this interpretation of holography.

研究の動機と目的

• プランクスケールにおける情報フラックスの制限をもつホログラフィー原理の実験的結果を調査すること。
• プランクスケールの量子不確実性をマクロな干渉計における観測可能なノイズに結びつける有効理論を構築すること。
• 時空のホログラフィック性を検証できる、測定可能な相関のあるノイズシグナルを干渉計に予測すること。
• 現在のまたは近い将来の干渉計技術を用いてプランク情報フラックスの制限を検証するフレームワークを提供すること。

提案手法

• プランク情報フラックスの制限とブラックホールエントロピー-面積関係に基づく有効理論を構築し、横方向位置の不確実性をモデル化する。
• マトリックス理論における位置演算子を、プランク周波数のキャリアをもつ放物線的波動方程式の解として表現し、波動光学的取り扱いを可能にする。
• プランク時間のみをパラメータとして用いて、ミケルソン干渉計における等価ストレインノイズのスペクトル振幅を導出する。
• ウィーナーの公式を適用して、二つの干渉計間の相互相関の周波数スペクトルを計算する。
• 共通の因果的時空体積を持つほぼ同一位置に配置され、同じ方向を向いた二つの干渉計では、信号が強く相関すると予測する。
• 光子ノイズとホログラフィックノイズを別々にモデル化し、後者が相関しているのに対し、前者は時間平均でゼロになると示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 プランクスケールのホログラフィーに起因する時空位置の根本的量子不確実性が、マクロな干渉計に測定可能なノイズを生じるか？
• RQ2 ホログラフィックフラクチュエーションに起因するミケルソン干渉計における等価ストレインノイズの予測スペクトル振幅は何か？
• RQ3 ほぼ同一位置に配置された二つの干渉計のノイズ信号はどの程度相関するか？この相関は、特徴的な実験的特徴として利用可能か？
• RQ4 予測されたノイズ振幅は、プランク時間以外に追加の自由パラメータを必要としないか？
• RQ5 干渉計の間隔やアライメントを変更することで、相互相関を制御可能となり、検証可能な制御パラメータが得られるか？

主な発見

• 等価ストレインノイズのスペクトル振幅は、ブラックホールエントロピー式による一貫した正規化に基づき、従来の推定値よりも √π 倍小さいと予測されている。
• ほぼ同一位置に配置され、同じ方向を向いた二つの干渉計は、強い相互相関を持つノイズ信号を示すと予測され、干渉計が離れるか、アライメントがずれると相関が減少する。
• ウィーナーの公式を用いて相互相関パワー スペクトルを導出し、ΔL > 0 の場合、すべての周波数でノイズパワーが低下することが示された。
• 低周波数限界における相互相関スペクトルは、f << c/2L の条件下で Ũ×(f) ≈ (t₀L²/π)[1 - (ΔL/L)] と与えられ、周波数依存の抑制が示された。
• 40 m のアーム長と2000 W の出力を持つ干渉計において、ホログラフィックノイズを光子ノイズの背景上から検出するのに必要な積分時間は約500秒と推定され、中小規模の実験として実現可能である。
• 相関のあるノイズが観測されないというネガティブな結果は、マクロな位置状態に適用可能なプランク情報フラックスの制限を除外するが、肯定的な結果は、プランクスケールの物理を探索する新たな道を開く。