[論文レビュー] Holographic Type II Goldstone bosons

Irene Amado, Daniel Areán+4 more|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2013

Quantum, superfluid, helium dynamics参考文献 42被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、U(2)対称性をもつホログラフィック超流動体の準正規モード（QNM）スペクトルを調査し、s波超流動モデルを2つのスカラー場を含む一般化に拡張する。破れた相においては、ギャップのないゴールドストーンモードとギャップのある拡散モードが特定され、後者は通常相の普遍的拡散モードから生じる。これはゲージ/重力双対性を用いた超流動体における普遍的遅刻時ダイナミクスを確認するものである。

ABSTRACT

The Goldstone theorem implies the appearance of an ungapped mode whenever a continuous global symmetry is spontaneously broken. In general it does not say anything about the precise form of the dispersion relation nor does it imply that there is one massless mode for each broken symmetry generator. It is a well-established fact that even for relativistic field theories in the presence of a chemical potential Goldstone modes with quadratic dispersion relation, the type II Goldstone bosons, appear in the spectrum. We develop two holographic models that feature type II Goldstone modes as part of the quasinormal mode spectrum. The models are based on simple generalizations with U(2) symmetry of the well-studied holographic s-wave superfluid. Our results include Goldstone modes without broken generators but with unusual realization of symmetries and a frequency dependent conductivity of striking resemblance to the one of Graphene.

研究の動機と目的

• s波超流動モデルを、重力の摂動を除き、2つのスカラー場を有するU(2)対称系に拡張すること。
• 超流動相における準正規モード（QNM）スペクトルを解析し、流体力学的モードとその普遍的性質に注目すること。
• 通常相の拡散モードが破れた相においてどのようにギャップを持つモードに変化するかを特定し、遅刻時応答への影響を明らかにすること。
• 強い結合超流動体における自発的対称性の破れの特徴として、純虚数のギャップを持つモードが普遍的であることを確立すること。

提案手法

• ボソンがU(1)ゲージ場を伴い、グローバルSU(2)の二重項として変換する2つの複素スカラー場を有するホログラフィックモデルを構築し、荷電ブラックホールを用いる。
• プローブ近似を用いて計量の摂動を分離し、固定された背景におけるゲージ場およびスカラー場の摂動に動的を還元する。
• ホライズンにおける吸い込み境界条件を満たす数値シューティング法を用いて、摂動場の線形化された運動方程式を解く。
• 境界での漸近的境界値に関する行列式の条件を用いて、レチロード・グリーン関数を計算し、極をQNMとして同定する。
• 特にギャップのないゴールドストーンモードとギャップのある拡散モードを特定するために、(ω, k) = (0, 0)近傍でのQNMスペクトルを解析する。
• 行列式の条件が(0, 0)で二重根を持つことを確認し、流体力学的モードの存在を裏付ける。また、基底の選び方に依存しない解の整合性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 U(2)対称性をもつホログラフィック超流動体の準正規モードスペクトルは、標準的なs波モデルとどのように異なるか？
• RQ2 超流動相における流体力学的モードの性質は何か。特に、ギャップのないゴールドストーンモードの起源と分散関係は？
• RQ3 通常相の純虚数の拡散モードは、破れた相においてどのように変化するか。その物理的解釈は？
• RQ4 ギャップのある拡散モードは、微視的詳細に依存しない超流動体の普遍的特徴であるか。通常相における拡散モードの普遍性から示唆されるものか？
• RQ5 高温では純虚数の減衰、低温では振動的減衰を示すオーダーパラメータの遅刻時応答は、普遍的に記述可能か？

主な発見

• 超流動相におけるQNMスペクトルには、分散関係 ω = ±v_s k + O(k²) を持つギャップのないゴールドストーンモードが存在し、これは超流動成分における第4音に相当する。
• 通常相からの拡散モードは、破れた相においてギャップを持つようになり、周波数は ω = -iγ - iD̃k² と表される。ここで γ は純虚数のギャップであり、温度が低下するにつれて増大する。
• (0,0)点が行列式条件の二重根であることが確認され、流体力学的モードの存在が裏付けられ、流体力学的期待と整合的である。
• ギャップのあるモードは、対称性が保たれる相の普遍的拡散モードに由来し、ホログラフィックモデルに限らず超流動体の強固な特徴である。
• 低温では、実周波数QNMのおかげでオーダーパラメータは指数的減衰を示す振動を示すが、T_c付近の高温領域では、支配的となるギャップのあるモードのため、純粋に指数的減衰を示す。
• 数値的解法が初期パrameter基底の選び方に依存しないことから、QNMスペクトルの決定が堅牢であることが確認された。