[論文レビュー] Holography as a highly efficient RG flow: Part 1

Nicolas Behr, Stanislav Kuperstein+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 23, 2015

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、大N量子場理論における極めて効率的な重粒子的場の流れ（RGフロー）としてホログラフィーを再定式化する可能性を提案している。ここで、再定義された背景計量と外部源は、多トレース演算子の効果を吸収することで、スケールを越えてWard恒等式を保存する。主な結果は、このようなRGフローが、あるゲージで古典的重力が一意に再現可能であるということであり、それは終点が普遍的スケーリング下で非相対論的固定点である場合に成立する。

ABSTRACT

We investigate how the holographic correspondence can be reformulated as a generalisation of Wilsonian RG flow in a strongly interacting large $N$ quantum field theory. We firstly define a extit{highly efficient RG flow} as one in which the Ward identities related to local conservation of energy, momentum and charges preserve the same form at each scale -- to achieve this it is necessary to redefine the background metric and external sources at each scale as functionals of the effective single trace operators. These redefinitions also absorb the contributions of the multi-trace operators to these effective Ward identities. Thus the background metric and external sources become effectively dynamical reproducing the dual classical gravity equations in one higher dimension. Here, we focus on reconstructing the pure gravity sector as a highly efficient RG flow of the energy-momentum tensor operator, leaving the explicit constructive field theory approach for generating such RG flows to the second part of the work. We show that special symmetries of the highly efficient RG flows carry information through which we can decode the gauge fixing of bulk diffeomorphisms in the corresponding gravity equations. We also show that the highly efficient RG flow which reproduces a given classical gravity theory in a given gauge is extit{unique} provided the endpoint can be transformed to a non-relativistic fixed point with a finite number of parameters under a universal rescaling. The results obtained here are used in the second part of this work, where we do an explicit field-theoretic construction of the RG flow, and obtain the dual classical gravity theory.

研究の動機と目的

• 強い相互作用を示す大N量子場理論における一般化されたウィルスン型RGフローとして、ホログラフィー対応を再定式化すること。
• エネルギー・運動量および電荷保存のWard恒等式がすべてのスケールで同じ形を保つ「極めて効率的」なRGフローを定義すること。
• 単一トレース演算子の汎関数として再定義された背景計量および外部源が、多トレース項の寄与を吸収し、1次元高い次元における双対的古典的重力理論を誘導することを示すこと。
• 指定されたゲージにおいて与えられた古典的重力理論を再現するようなRGフローの一意性を確立すること。
• 第2部において構成的場理論的導出を可能にする基盤を構築すること。

提案手法

• 局所対称性のWard恒等式がエネルギースケールを越えて形を変えない「極めて効率的」なRGフローを定義すること。
• 有効な単一トレース演算子の汎関数として、スケール依存の背景計量および外部源の再定義を導入すること。
• これらの再定義が、多トレース演算子の寄与を有効なWard恒等式に取り込むことを示すこと。
• 再定義された背景場が動的になること、そして1次元高い次元における古典的重力方程式を再現することを示すこと。
• RGフローの特別な対称性を用いて、双対重力理論におけるボリューム内微分同相変換のゲージ固定条件を解明すること。
• 終点理論が普遍的スケーリング下で有限パラメータを持つ非相対論的固定点であるという条件下で、RGフローの一意性を確立すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ホログラフィー対応は、強い結合の下での大N量子場理論における重粒子的場の流れとしてどのように再定式化可能か？
• RQ2 このようなフローにおいて、エネルギー・運動量および電荷保存のWard恒等式がすべてのスケールで同じ形を保つために必要な条件は何か？
• RQ3 背景計量および外部源の再定義は、有効なWard恒等式における多トレース演算子の寄与をどのように説明するか？
• RQ4 再定義された背景場は、どのようにして1次元高いボリューム内での古典的重力方程式を再現するか？
• RQ5 指定されたゲージにおいて与えられた古典的重力理論を再現するRGフローが一意であるための条件は何か？

主な発見

• ホログラフィー対応は、エネルギー・運動量・電荷保存のWard恒等式の形がすべてのスケールで保存される、極めて効率的なRGフローとして再定式化可能である。
• 単一トレース演算子の汎関数として再定義された背景計量および外部源は、多トレース寄与を吸収し、それらを動的化することで、1次元高い次元における古典的重力理論を再現する。
• RGフローの特別な対称性が、双対重力方程式におけるボリューム内微分同相変換のゲージ固定条件を符号化している。
• 終点理論が普遍的スケーリング下で有限個のパラメータを持つ非相対論的固定点である場合、指定されたゲージにおいて与えられた古典的重力理論を再現するRGフローは一意である。
• この枠組みは、双対的古典的重力理論を構築するための場理論的基盤を提供するが、明示的な構成は第2部に延期される。