[論文レビュー] Holonomy on D-Branes

Alan L. Carey, Stuart Johnson+1 more|ArXiv.org|Apr 24, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 12被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、デリーニコhomologyおよびバンドルゲルベ理論を用いて、D-brane を含む超弦理論における異常なしワールドーシート作用を構成する。バンドルゲルベモジュール上のホロノミーを導入することでグローバル異常に寄与するのをキャンセルし、選択の依存性を明示的にし、非ねじれ B-場への拡張を可能にする幾何的枠組みを提供することで、先行研究を洗練させる。

ABSTRACT

This paper shows how to construct anomaly free world sheet actions in string theory with $D$-branes. Our method is to use Deligne cohomology and bundle gerbe theory to define geometric objects which are naturally associated to $D$-branes and connections on them. The holonomy of these connections can be used to cancel global anomalies in the world sheet action.

研究の動機と目的

• D-brane を含む超弦理論におけるグローバルに異常なしのワールドーシート作用を構成すること。
• 開被覆や接続などの幾何的選択の依存性を明示することで、先行研究における曖昧さを解消すること。
• 従来の手法が不十分であった非ねじれ B-場へまで異常キャンセリングを拡張すること。
• 作用素代数に依存せずに、バンドルゲルベモジュールによるねじれ K-理論の幾何的実現を提供すること。
• 微分特性とバンドルゲルベのアプローチを統合・洗練させ、D-brane 理論における B-場の記述を統一すること。

提案手法

• B-場を微分特性としてデリーニココhomologyで表現し、ねじれの場合のホロノミーに基づく異常キャンセリングを可能にする。
• バンドルゲルベとバンドルゲルベモジュールを導入し、一般のねじれ B-場の下でワールドーシート作用を自明化する線分束を幾何的に実現する。
• バンドルゲルベモジュール上の接続のホロノミーを定義し、アズマヤ代数モジュールのトレース構成を一般化してグローバル異常を扱う。
• デリーニコ類のループ空間へのトランスグレッションを適用し、ワールドーシート作用と D-brane のループ空間上のホロノミーを関連付ける。
• バンドルゲルベのゲージ変換を用いて、局所的自明化などの幾何的選択に依存する作用の依存性を分析する。
• バンドルゲルベに関連する主 T-群コホモロジーから C*-代数を構成し、連続トレース代数と関連づけ、ねじれの場合にはアズマヤ代数とのモリタ同値性を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D-brane と一般の B-場を含む状況で、どのようにしてワールドーシート作用をグローバルに異常なしに構成できるか。
• RQ2 デリーニココhomologyおよび微分特性が D-brane の異常キャンセリングにおいて果たす正確な幾何的役割は何か。
• RQ3 開被覆や局所的自明化の選択がワールドーシート作用の定義に与える影響は何か。また、それらをどのように明示的にできるか。
• RQ4 従来の構成が失敗する非ねじれ B-場へまで、異常キャンセリングのメカニズムを拡張できるか。
• RQ5 ねじれ K-理論とワールドーシート作用の文脈において、バンドルゲルベモジュールとアズマヤ代数モジュールの関係は何か。

主な発見

• 本稿は、バンドルゲルベモジュールとそのホロノミーを用いて、一般のねじれ B-場を持つ D-brane に対して、完全な異常なしワールドーシート作用の構成を提供する。
• バンドルゲルベモジュール上の接続のホロノミーが、D-brane のループ空間上の線分束のセクションを生成することを示し、これが元のワールドーシート作用を自明化するために利用可能である。
• 非ねじれ B-場の場合、無限次元バンドルゲルベモジュールを導入することで異常キャンセリングを達成し、これは従来の研究では取り扱われていなかったケースである。
• 作用が開被覆や局所セクションなどの選択に依存することを明示的にし、先行研究を洗練させた。
• 関連する C*-代数のディクシエール＝ドゥアディ類がバンドルゲルベのそれと一致し、ねじれの場合にアズマヤ代数とのモリタ同値性が確認された。
• 非ねじれの場合に作用素代数に依存せずに、バンドルゲルベモジュール上の幾何的構造を直接用いることで、枠組みを簡素化した。