[論文レビュー] How quickly can anyons be braided? Or: How I learned to stop worrying about diabatic errors and love the anyon

Christina Knapp, Michael P. Zaletel+4 more|arXiv (Cornell University)|Jan 21, 2016

Topological Materials and Phenomena参考文献 65被引用数 28

ひとこと要約

本稿は任意の粒子のブレーキングにおける断熱的でない誤りを調査し、有限速度でのブレーキングに起因するこうした誤りが測定に基づく誤り訂正によって抑制可能であることを示している。断熱的でない誤りは、トポロジカルに非自明な準粒子の生成にのみ生じ、本稿では射影測定を用いてこれらの誤りを検出し訂正する手法を提案し、有限速度下でも誤り耐性のあるブレーキングを実現可能であることを示している。

ABSTRACT

Topological phases of matter are a potential platform for the storage and processing of quantum information with intrinsic error rates that decrease exponentially with inverse temperature and with the length scales of the system, such as the distance between quasiparticles. However, it is less well-understood how error rates depend on the speed with which non-Abelian quasiparticles are braided. In general, diabatic corrections to the holonomy or Berry's matrix vanish at least inversely with the length of time for the braid, with faster decay occurring as the time-dependence is made smoother. We show that such corrections will not affect quantum information encoded in topological degrees of freedom, unless they involve the creation of topologically nontrivial quasiparticles. Moreover, we show how measurements that detect unintentionally created quasiparticles can be used to control this source of error.

研究の動機と目的

• ブレーキング操作の速度にどのように断熱的でない誤りが依存するかを理解すること。
• 断熱的でない補正が、トポロジカルに非自明な準粒子が生成される場合にのみ量子情報を損なうことを特定すること。
• ブレーキング中に不測の準粒子励起が生じるのを検出し、抑制する測定に基づく誤り訂正スキームを開発すること。
• メイジョラ零モード（MZMs）を用いたフラックス制御アーキテクチャにおいて、こうした誤り訂正を実装する可能性を評価すること。

提案手法

• TジャンクションにおけるMZMsのブレーキングダイナミクスを時間依存結合を持つ二準位系に写像するために、Landau-Zenerモデルを用いる。
• 時間依存ハミルトニアンと熱バスタイに結合する系を記述するため、マスター方程式形式を適用し、断熱的遷移を捉える。
• top-transmonアーキテクチャの有効ハミルトニアンを導出し、MZMsの相互作用およびエネルギー準位分裂を記述する。
• 不測の準粒子の存在を検出するために、MZMsに結合した共鳴器に対する射影測定を提案する。
• 信号対雑音比の要件に基づき、測定時間の見積もりを実施し、ガウスノイズモデルと不確定性関係を用いる。
• 実験的文献からの現実的な周波数推定値（超伝導ギャップおよび結合強度を含む）を用いて、実装可能性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブレーキング操作の持続時間に伴い、任意の粒子ブレーキングにおける誤り率はどのように変化するか？
• RQ2 断熱的でない補正がブレーキングユニタリに顕著に現れる条件は何か？
• RQ3 射影測定は、不測の準粒子生成に起因する断熱的でない誤りを検出し、訂正できるか？
• RQ4 フラックス制御されたMZMアーキテクチャにおいて、測定時間およびコherenecの実験的制約は何か？
• RQ5 散乱効果および熱雑音は、測定に基づく誤り訂正の信頼性にどのように影響するか？

主な発見

• ブレーキングホロノミーに対する断熱的でない補正は、少なくとも $1/t_{\text{op}}$ の速度で消滅し、時間依存性が滑らかであればより速く減衰する。
• 符号化された量子情報を損なうのは、トポロジカルに非自明な準粒子励起に限る。自明な励起はトポロジカル量子ビットに影響しない。
• 測定に基づく誤り訂正は、$t_{\text{meas}} > 20\,\text{ns}$ の測定時間で不測の準粒子生成を検出可能であり、4準位分解能を完全に達成するには $\sim1\,\mu\text{m}$ の下限が必要である。
• 信号対雑音比は、基底状態と励起状態を区別するため $\sigma < 30\,\text{MHz}$ である必要があり、現実的な実験パラメータで達成可能である。
• 20 mKにおけるトランスモン励起状態の熱励起率は5–10%の間であり、これは許容可能であり、誤り予算の主因ではない。
• 実現可能性の見積もりから、$\omega_0 \sim 100\,\text{GHz}$、$\Delta \sim 10\,\text{GHz}$、$g \sim 40\,\text{MHz}$ は誤り訂正および測定分解能と両立可能である。