[論文レビュー] How the cosmological constant is hidden by Planck scale curvature fluctuations

Qingdi Wang, W. G. Unruh|arXiv (Cornell University)|Nov 13, 2019

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 7被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、計量のプランクスケールのゆがみによる大規模な宇宙定数の隠蔽が、座標依存の lapse 関数の選択によって可能であるという主張に反論する。正の Λ に対しては、測地線の発散ゆえにその隠蔽は幻想に過ぎず、負の Λ に対しては、外在的曲率ゆらぎの統計的キャンセレーションが自然に平均空間曲率 ⟨R⟩ を抑制するため、微調整を要せず宇宙定数問題の解決策として有効なメカニズムが成立する。

ABSTRACT

It is argued in a recent letter Phys. Rev. Lett. 123, 131302(2019) that the effect of a large cosmological constant can be naturally hidden in Planck scale curvature fluctuations. We point out that there are problems with the author's arguments. The hiding of the cosmological constant proposed in the letter by choosing a suitable lapse function is just an illusion maintained by external forces. In particular, it can not be achieved if the cosmological constant is positive. Fortunately, it works for a negative cosmological constant in a different way, and, interestingly, the sign of the cosmological constant just needs to be negative to make the average spatial curvature $\langle R angle$ small.

研究の動機と目的

• PhysRevLett.123.131302 で提唱された、特定の lapse 関数の選択によってプランクスケールの計量ゆらぎを用いて大規模な宇宙定数を隠蔽できるという主張を批判的に評価すること。
• 元の議論における物理的欠陥、特に外部力によって維持される非測地線的・加速運動する観測者（Eulerian 観測者）に依存している点を特定すること。
• 宇宙定数をプランクスケールの曲率ゆらぎの統計的キャンセレーションによって隠蔽するという核心的なアイデアが、物理的に整合的な形で再構築可能かどうかを調査すること。
• 特に負の宇宙定数に対して、このメカニズムが物理的に妥当であり、微調整を要せず小さな有効な ⟨R⟩ をもたらすかを検討すること。
• 真空中のゆらぎが誘導する Λ のゆらぎが、パラメトリック共鳴を駆動し、ダークエネルギーまたはインフレーションを説明する可能性があるかを検討すること。

提案手法

• 3+1 分解を用いた一般相対性理論の初期値問題を分析し、単純化のためのゼロのシフトを仮定して lapse 関数 N とシフトベクトルに注目する。
• 空間超曲面にわたる体積平均化手順を用いて、平均外在曲率 ⟨K⟩ の時間発展を導出する。発展方程式 dK/dt = N(−K² − R + 3Λ) + DⁱDᵢN を用いる。
• 元の議論で DⁱDᵢN 項が無視されている点が問題であることを特定する。これは積分下で消えるとは限らない全微分ではない。
• de Sitter 時空を反例として用いる：静的スライシングにおける K の消滅は、重力反発と非測地線的観測者に働く外部力のバランスによるものであり、Λ の物理的不可視性とは無関係である。
• 負の Λ に対する新しいメカニズムを提唱する：Kᵢⱼ と −Kᵢⱼ が等確率で存在すると仮定すると、KᵢⱼKⁱʲ − K² の空間平均は統計的に消滅し、MₖKᵢⱼ² 項だけが残る。
• ⟨R⟩ ≈ −∑⟨MₖKᵢⱼ²⟩ < 0 を導出し、プランクスケールのゆらぎから自然に負の有効宇宙定数が生じることを示す。ただし、Λ_B が真空中の Λ をキャンセルするように調整されている必要がある。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 PhysRevLett.123.131302 で提唱されたように、座標の選択によってプランクスケールの曲率ゆらぎで宇宙定数を真正に隠蔽できるか？
• RQ2 なぜ元の提案は正の宇宙定数に対して失敗するのか。その背後にある物理的原理は何か？
• RQ3 外在曲率ゆらぎの統計的キャンセレーションに基づく物理的に整合的なメカニズムが、負の Λ に対して平均空間曲率 ⟨R⟩ を抑制できるか？
• RQ4 量子場から誘導される真空中の Λ のゆらぎが、このモデルにおけるスケール因子 a(t) の安定性とダイナミクスに与える影響は何か？
• RQ5 裸の Λ_B とゆらぎのある Λ の相互作用が、統一的な枠組みでダークエネルギー（ゆっくりした加速）とインフレーション（強い共鳴）の両方を説明できるか？

主な発見

• 元の提案、つまり適切な lapse 関数の選択によって宇宙定数を隠蔽できるという主張は物理的に誤りである。これは非測地線的・加速運動する観測者（外部力で保持される）に依存しており、すべての参照系で Λ の効果が明確に観測可能である。
• 正の宇宙定数に対しては、測地線の発散が普遍的であり、いかなる lapse 関数や座標系の選択でも抑制できないため、隠蔽メカニズムは機能しない。
• 負の宇宙定数に対しては、外在曲率ゆらぎ Kᵢⱼ と −Kᵢⱼ の統計的キャンセレーションにより、空間平均のリッチスカラー ⟨R⟩ が消滅する。ただし、計量成分が相関のない前提が必要である。
• 有効宇宙定数は Λ_eff ≈ −∑⟨MₖKᵢⱼ²⟩ < 0 と近似され、曲率項の統計的平均化により自然に小さくなる。
• 真空中に誘導される Λ は定数ではなく、平均値と同程度の振幅でゆらぎ、スケール因子 a(t) にパラメトリック共鳴効果を引き起こす。これは、Λ_B が支配的であればゆっくりした加速（ダークエネルギー）を、Λ のゆらぎが支配的であれば強いインフレーションを引き起こす。
• Λ のゆらぎが支配的であれば、裸の宇宙定数 Λ_B の微調整は不要である。しかし、初期宇宙における相転移が Λ_B を Λ ゆらぎに一致させるようにシフトさせれば、強いパラメトリック共鳴とインフレーションを引き起こす可能性がある。