[論文レビュー] How the geometry of cities explains urban scaling laws and determines their exponents

Carlos Molinero, Stefan Thurner|arXiv (Cornell University)|Aug 20, 2019

Land Use and Ecosystem Services参考文献 34被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、都市スケーリング指数（亜線形および超線形）が、都市のフラクタル幾何学、特に3次元空間における人口分布とインフラストラクチャー網の関係によって根本的に決定されることを提案する。都市の成長を道路網のフラクタル次元と人口密度のモデル化によって扱い、著者たちは指数を導出し、臨界人口規模に達した時点で水平的拡大から垂直的拡大へと移行すると予測する。この予測は、OSMおよびGHSデータを用いたヨーロッパ4,750都市のデータで裏付けられている。

ABSTRACT

Urban scaling laws relate socio-economic, behavioral, and physical variables to the population size of cities and allow for a new paradigm of city planning, and an understanding of urban resilience and economies. Independently of culture and climate, almost all cities exhibit two fundamental scaling exponents, one sub-linear and one super-linear that are related. Here we show that based on fundamental fractal geometric relations of cities we derive both exponents and their relation. Sub-linear scaling arises as the ratio of the fractal dimensions of the road network and the distribution of the population in 3D. Super-linear scaling emerges from human interactions that are constrained by the city geometry. We demonstrate the validity of the framework with data on 4750 European cities. We make several testable predictions, including the relation of average height of cities with population size, and that at a critical population size, growth changes from horizontal densification to three-dimensional growth.

研究の動機と目的

• 文化的・気候的差異があるにもかかわらず、都市スケーリング指数がほぼ普遍的である理由を解明すること。
• 都市境界の定義の不一致によるスケーリング指数の不安定性を解消するため、データ駆動型で人口に基づく都市境界の定義法を提案すること。
• 都市インフラと人口分布のフラクタル幾何学を用いて、亜線形および超線形スケーリング指数を第一原理から導出すること。
• 4,750都市分のヨーロッパの実証データ（人口、道路網、建物高さ、GDP）を用いて理論枠組みを検証すること。
• 平均建物高さのスケーリングおよび2次元的から3次元的都市拡大への移行に関する検証可能な予測を提示すること。

提案手法

• 高分解能グローバルヒューマンセレッション（GHS）人口グリッドデータ（250m解像度）に、パーコレーションベースのアルゴリズムを適用して都市境界を定義する。
• オープンストリートマップ（OSM）データを用いて、ボックスカウント法により道路網のフラクタル次元（$d_i$）と3次元空間における人口分布のフラクタル次元（$d_p$）を測定する。
• インフラストラクチャー効率と幾何的スケーリングの関連を示すために、亜線形スケーリング指数を比 $\gamma_{\text{sub}} = d_i / d_p$ として導出する。
• 人間の相互作用制約が都市の幾何的構造内に与える影響から、超線形スケーリングが生じることをモデル化する。このとき、相互作用範囲は都市の空間的レイアウトによって制限される。
• 建物数を重みとして用いたOSMの建物高さデータに対する重み付き線形回帰を実行し、平均（$\langle h \rangle \sim p^\alpha$）および最大建物高さ（$h_m \sim p^\beta$）のべき乗則的関係をフィットさせる。
• 定義された都市境界内における人口データとNUTS3レベルのEurostatのGDP一人当たりデータを組み合わせることで、都市レベルのGDPを推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 文化的・気候的・統治的差異があるにもかかわらず、都市スケーリング指数がほぼ一定であるのはなぜか？
• RQ2 道路網と人口分布のフラクタル幾何学が、亜線形および超線形スケーリング指数の値をどのように決定するか？
• RQ3 都市の成長が水平的密度化から3次元的垂直拡大に移行する人口規模はどの程度か？
• RQ4 平均および最大建物高さが都市人口に対してべき乗則に従う程度はどの程度か？そしてこれは都市幾何学にどのような意味を持つのか？
• RQ5 観察された関係 $\gamma_{\text{sup}} + \gamma_{\text{sub}} = 2$ は、経験的フィッティングではなく幾何的原則から導出可能か？

主な発見

• 亜線形スケーリング指数は、道路網のフラクタル次元（$d_i$）と3次元人口分布のフラクタル次元（$d_p$）の比として導出され、$\gamma_{\text{sub}} = d_i / d_p$ が得られる。
• 超線形スケーリング指数は、人間の相互作用にかかる幾何的制約から生じ、相互作用範囲は都市の空間的構造によって制限される。
• 都市の成長が水平的密度化から垂直拡大に移行する臨界人口規模が予測され、都市形態の転換を示す。
• ヨーロッパ4,750都市の実証データから、平均建物高さが $\langle h \rangle \sim p^{\alpha}$ に従い、100,000人を超える都市では $\alpha \approx 0.15$ であると判明した。
• 最大建物高さも人口に対してべき乗則に従うことが確認され、大都市における垂直性の増大を示すモデルの予測が裏付けられた。
• 超線形および亜線形スケーリング指数の和が約2に等しいことが判明し、理論的予測 $\gamma_{\text{sup}} + \gamma_{\text{sub}} = 2$ と整合的であった。