[論文レビュー] How the trading activity scales with the company sizes in the FTSE 100

Gilles Zumbach|arXiv (Cornell University)|Jul 29, 2004

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 7被引用数 6

ひとこと要約

本研究では、FTSE 100企業における市場時価総額と取引活動のスケーリング関係を、取引価値（時間当たり）、注文書き込み量、ピッチレート、ボラティリティ、スプレッドなどの指標を用いて分析する。系統的なパワーロー法則的スケーリング関係が同定され、注文書き込み価値の主な指数は0.90、ピッチレートは0.39、ピッチ・バイ・ピッチボラティリティは-0.23である。これは、ランダムウォークに類似したメカニズムによって駆動される、企業規模依存の市場マイクロ構造ダイナミクスを示唆している。

ABSTRACT

This paper investigates the scaling dependencies between measures of "activity" and of "size" for companies included in the FTSE 100. The "size" of companies is measured by the total market capitalization. The "activity" is measured with several quantities related to trades (transaction value per trade, transaction value per hour, tick rate), to the order queue (total number of orders, total value), and to the price dynamic (spread, volatility). The outcome is that systematic scaling relations are observed: 1) the value exchanged by hour and value in the order queue have exponents lower than 1 respectively 0.90 and 0.75; 2) the tick rate and the value per transaction scale with the exponents 0.39 and 0.44; 3) the annualized volatility is independent of the size, and the tick-by-tick volatility decreases with the market capitalization with an exponent -0.23; 4) the spread increases with the volatility with an exponent 0.94. A theoretical random walk argument is given that relates the volatility exponents with the exponents in points 1 and 2.

研究の動機と目的

• 主要株式市場における取引活動が企業規模にどのようにスケーリングするかを理解すること。
• 時価総額と取引価値、注文書き込みの深さ、ボラティリティなどのさまざまな取引指標との関係を定量化すること。
• 異なる企業規模における市場マイクロ構造を特徴付ける系統的なスケーリング指数を同定すること。
• 観察されたスケーリング行動を、価格ダイナミクスの理論的ランダムウォークモデルと結びつけること。

提案手法

• FTSE 100構成銘柄の時価総額を用いて企業規模を測定する。
• 時間当たり取引価値、ピッチレート、注文書き込み価値、スプレッドを用いて取引活動を定量化する。
• パワーロー回帰を用いて、規模と活動指標との間のスケーリング指数を推定する。
• 年間換算およびピッチ・バイ・ピッチの周波数でボラティリティを分析し、スケーリング傾向を検出する。
• 理論的ランダムウォーク的議論を用いて、観察されたスケーリング指数（活動およびボラティリティの両面）を説明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間当たりの取引価値は、企業の時価総額にどのようにスケーリングするか？
• RQ2 FTSE 100におけるピッチレートと企業規模の間にはどのようなスケーリング関係があるか？
• RQ3 インデックス全体を通じて、スプレッドはボラティリティおよび企業規模とどのように関係するか？
• RQ4 個別銘柄のボラティリティは、時価総額に系統的にスケーリングするか？
• RQ5 観察されたスケーリング指数は、価格変動のランダムウォークモデルで説明可能か？

主な発見

• 時間当たりの取引価値は、時価総額に対して指数0.90でスケーリングされ、企業規模に比して取引量が劣加法的（サブラインア）に増加することを示している。
• 注文書き込みの合計価値は指数0.75でスケーリングされ、大手企業では相対的に少ない残高流動性を有していることが示されている。
• ピッチレートはパワーロー法則的指数0.39でスケーリングされ、高頻度取引活動が企業規模に比してよりゆっくりと成長することを示唆している。
• 1取引当たりの価値は指数0.44でスケーリングされ、大手企業では平均取引サイズが大きいことが示されている。
• 年間換算ボラティリティは企業規模に依存しないが、ピッチ・バイ・ピッチボラティリティは時価総額に対して指数-0.23で減少する。
• スプレッドはボラティリティに対して指数0.94で増加し、価格インパクトと市場の不確実性の間には強い関連があることが示唆されている。