[論文レビュー] How to extract information from Green's functions in Landau gauge

Attilio Cucchieri, Tereza Mendes|ArXiv.org|Sep 16, 2008

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、Faddeev-Popov作用素の最小固有値と磁化に類似た量から導かれる境界を用いて、ランドウ固定化ヤン・ミルズ理論におけるグルーオンおよびゴースト伝播関数に制約を課す。大規模な格子体積におけるこれらの境界の分析から、3次元および4次元では赤外（IR）領域でグルーオン伝播関数が有限であり、2次元ではゴースト伝播関数がIRで強化されるが、高次元ではそうではないことが判明した。これは、一般的な期待とは対照的に見えるが、グリボフ＝ツヴァンツィガーの閉じ込め機構と整合的である。

ABSTRACT

The infrared behavior of gluon and ghost propagators offers a crucial test of confinement scenarios in Yang-Mills theories. A nonperturbative study of these propagators from first principles is possible in lattice simulations, but one must consider significantly large lattice sizes in order to approach the infrared limit. We propose constraints based on general properties of the propagators to gain control over the extrapolation of data to the infinite-volume limit. These bounds also provide a way to relate the propagators to simpler, more intuitive quantities. We apply our analysis to the case of pure SU(2) gauge theory in Landau gauge, using the largest lattice sizes to date. Our results seem to contradict commonly accepted confinement scenarios. We argue that it is not so.

研究の動機と目的

• ヤン・ミルズ理論におけるグルーオンおよびゴースト伝播関数の赤外領域における振る舞いに、一般の場の理論的性質に基づいた制約を導くこと。
• Faddeev-Popov作用素の最小固有値と磁化に類似た量に基づく境界を導入することで、格子データの無限大体積への外挿をより良く制御すること。
• 大規模体積における格子シミュレーションで観測された伝播関数の振る舞いが、グリボフ＝ツヴァンツィガーの閉じ込め機構と矛盾するかどうかを検証すること。
• グルーオン伝播関数の赤外領域における反図形的正値性の破れと自己平均化の役割を明確にすること。
• きめ細やかな境界と体積依存解析を通じて、格子データとグリボフ＝ツヴァンツィガーの状況との間にある明らかな矛盾を解消すること。

提案手法

• 磁化に類似た量 $ M(0) = V^{-1} \sum_x A^b_\mu(x) $ を定義し、$ \mathcal{E} $ という楕円体的境界領域内では $ |M(0)| \leq 2\tan(\pi / V^{1/d}) $ であると示す。
• Faddeev-Popov（FP）作用素 $ \mathcal{M} = -D_\mu \partial_\mu $ 及びその最小固有値 $ \lambda_{\text{min}} $ を用いて、ゴースト伝播関数 $ G(p) \approx p^{-2} [1 - \sigma(p)]^{-1} $ を制約し、$ \sigma(p) \propto \langle A^a_\mu(p) A^a_\mu(-p) \rangle / p^2 $ とする。
• 楕円体的領域 $ \mathcal{E} $ および、最初のグリボフ領域 $ \Omega $ を含む領域 $ \Theta $ からの境界を用いて、グルーオンおよびゴースト伝播関数の赤外領域における振る舞いを制約する。
• ホライズン条件 $ \langle h \rangle = (N_c^2 - 1)d $ を用いてグリボフ質量 $ \gamma $ を固定し、$ \lambda_{\text{min}} \to 0 $ のときゴースト伝播関数がIRで強化されることを保証する。
• これまでで最大の体積を用いた $ SU(2) $ ゲージ理論の格子データを分析し、特に $ D(0) $ および $ \lim_{p \to 0} p^2 G(p) $ に注目して、赤外領域における $ D(p) $ および $ G(p) $ の振る舞いを検討する。
• 結果をグリボフ＝ツヴァンツィガーの状況と比較し、明らかな矛盾は無限大体積極限の誤解と自己平均化効果に起因することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大規模体積における格子シミュレーションで観測されたグルーオン伝播関数の赤外領域における振る舞いは、グリボフ＝ツヴァンツィガーの閉じ込め機構と矛盾するか？
• RQ2 Faddeev-Popov作用素の最小固有値および磁化に類似た量に対する境界は、伝播関数の無限大体積への外挿を改善できるか？
• RQ3 3次元および4次元でグルーオン伝播関数が赤外で有限であることは、標準的な意味での質量ギャップがないにもかかわらず、グリボフ＝ツヴァンツィガー機構と整合的か？
• RQ4 なぜゴースト伝播関数は2次元では赤外で強化されるが、3次元や4次元ではそうではないのか？これは $ \lambda_{\text{min}} $ の振る舞いとどのように関係するか？
• RQ5 グルーオン伝播関数における反図形的正値性の破れは、グリボフ＝ツヴァンツィガーフレームワークで提唱された閉じ込め機構をどのように支持するか？

主な発見

• グルーオン伝播関数 $ D(p) $ は3次元および4次元で赤外領域で有限であり、無限大体積極限では $ D(0) = 0 $ であることが判明した。これは、最大の反図形的正値性の破れを示している。
• ゴースト伝播関数 $ G(p) $ は2次元で明確な赤外強化を示し、$ \sim p^{-2\kappa} $ に適合し、$ \kappa \approx 0.1 $ から $ 0.2 $ である。一方、3次元および4次元では $ a - b \log(1 + c p^2) $ のように振る舞い、$ \kappa = 0 $ と整合的である。
• 磁化に類似た量 $ M(0) $ は3次元および4次元で自己平均化するため $ D(0) = 0 $ となるが、2次元では過剰な自己平均化が生じ、赤外モードが抑制される。
• $ |M(0)| \leq 2\tan(\pi / V^{1/d}) $ という境界から、無限大体積極限では $ M(0) \to 0 $ となることが示され、$ D(0) $ の消滅を支持する。
• 結果はグリボフ＝ツヴァンツィガーの状況と整合的である：ゴースト伝播関数の赤外強化は、$ \lambda_{\text{min}} \to 0 $ となるグリボフホライズン $ \partial\Omega $ に配置された配置に近づくことと関連している。
• これまでで最大の体積を用いた $ SU(2) $ ゲージ理論の格子データは、提案された境界を支持しており、グルーオン伝播関数における反図形的正値性の破れが確認された。これは、この枠組みにおける閉じ込めの主要な兆候である。