[論文レビュー] Identifying the diffusion covariation and the co-jumps given discrete observations

Fabio Gobbi, Cecilia Mancini|arXiv (Cornell University)|Oct 20, 2006

Statistical Methods and Inference参考文献 12被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、離散観測に基づき、有限活動および無限活動のジャンプ成分を有する2つのイト過程において、拡散共分散と共通ジャンプを一貫して分離するためのしきい値ベースの推定器を提案する。この手法は一貫性を達成し、有限活動の場合には漸近正規性を示し、共通ジャンプを拡散共分散と混同する標準的推定器と比較して顕著にバイアスを低減する。

ABSTRACT

In this paper we consider two processes driven by diffusions and jumps. We consider both finite activity and infinite activity jump components. Given discrete observations we disentangle the covariation between the two diffusion parts from the co-jumps. A commonly used approach to estimate the diffusion covariation part is to take the sum of the cross products of the two processes increments; however this estimator can be highly biased in the presence of jump components, since it approaches the quadratic covariation containing also the co-jumps. Our estimator is based on a threshold principle allowing to isolate the jumps. As a consequence we find an estimator which is consistent. In the case of finite activity jump components the estimator is also asymptotically Gaussian. We assess the performance of our estimator for finite samples on four different simulated models.

研究の動機と目的

• 高頻度金融データにおける検出されない共通ジャンプが引き起こす標準的拡散共分散推定器のバイアスを是正すること。
• 離散観測に基づき、拡散共分散と共通ジャンプを分離する一貫性のある推定器の開発。
• 既存手法を有限活動および無限活動ジャンプ成分の両方を扱えるように拡張すること。
• 有限活動ジャンプの場合に推定器が漸近的にガウス分布に収束することを保証すること。
• 異なるシミュレーテッドモデルにおける有限標本性能の評価。

提案手法

• 小さな増分が拡散によるものとみなされる可能性が高いため、ジャンプ成分を特定するためにしきい値処理の原理を適用する。
• 増分の積和に基づく推定器を構築するが、しきい値以下のもののみを含め、ジャンプ寄与を除外する。
• しきい値は最適なレートで0に収束するように選ばれ、ジャンプが存在する状況でも一貫性を保証する。
• 有限活動ジャンプの場合、推定器が正規分布に分布収束することを示し、漸近正規性を確立する。
• 異なるジャンプおよび拡散ダイナミクスを有する4つの異なる確率的モデルにおいて、シミュレーションによる妥当性の検証を実施。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 離散観測のみが利用可能な状況で、共通ジャンプが存在する中で、どのように拡散共分散を一貫して推定できるか。
• RQ2 有限活動および無限活動ジャンプ設定の両方において、拡散共分散と共通ジャンプを一貫して分離するためのどのしきい値戦略が有効か。
• RQ3 ジャンプ成分が有限活動の場合、提案された推定器は漸近正規性を達成するか。
• RQ4 有限標本において、標準的二次共分散推定器と比較して、この推定器の性能はいかがであるか。
• RQ5 異なるジャンプおよび拡散ダイナミクスが、推定器の有限標本挙動に与える影響は何か。

主な発見

• 提案されたしきい値ベースの推定器は、共通ジャンプが存在する状況でも、拡散共分散の推定において一貫性を達成する。
• 有限活動ジャンプ成分の場合は、推定器が漸近的にガウス分布に従うことが示され、妥当な推論が可能になる。
• 共通ジャンプを拡散共分散と混同する標準的推定器と比較して、この手法は顕著にバイアスを低減する。
• 4つの異なるモデルにおける有限標本シミュレーションから、ジャンプおよび拡散仕様の変動に対しても、推定器は頑健な性能を示す。
• しきい値処理機構は、ジャンプ成分を効果的に分離し、現実的なサンプリングスキームにおける推定精度を向上させる。