[論文レビュー] Identifying two-dimensional $Z_2$ antiferromagnetic topological insulators

Frédéric Bègue, Pierre Pujol+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 6, 2016

Topological Materials and Phenomena参考文献 29被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、時間反転対称性が破れているが時間反転と半分の並進の積対称性が保たれる系に対して、Z₂トポロジカル不変量を適応することで、二次元Z₂反強磁性トポロジカル絶縁体を特定するフレームワークを確立する。ハイブリッドWannier関数とシーディング行列を用いたゲージ不変な手法を導入し、Z₂不変量を計算する。この手法は中心対称系に限らず適用可能であり、反強磁性相における明示的なエッジ状態の構築も示している。

ABSTRACT

We revisit the question of whether a two-dimensional topological insulator may arise in a commensurate N\\'eel antiferromagnet, where staggered magnetization breaks both the elementary translation and time reversal, but retains their product as a symmetry. In contrast to the so-called $Z_2$ topological insulators, an exhaustive characterization of antiferromagnetic topological phases with the help of a topological invariant has been missing. We analyze a simple model of an antiferromagnetic topological insulator and chart its phase diagram based on a recently proposed criterion for centrosymmetric systems [Fang et al., Phys. Rev. B 88, 085406 (2013)]. We then adapt two methods, originally designed for paramagnetic systems, and make antiferromagnetic topological phases manifest. The proposed methods apply far beyond the particular example treated in this work, and admit straightforward generalization. We illustrate this by considering a non-centrosymmetric system, where there are no simple criteria to identify topological phases. We also present an explicit construction of edge states in an antiferromagnetic topological insulator.

研究の動機と目的

• 時間反転対称性が破れている二次元反強磁性トポロジカル絶縁体に対して、一般化されたトポロジカル不変量が欠如している問題を解決すること。
• 従来、時間反転対称性および逆対称性を有する系にのみ有効であったZ₂不変量形式を、時間反転が明示的に破れる反強磁性系に拡張すること。
• 標準的な基準が失敗する非中心対称反強磁性系において、Z₂不変量を計算するゲージ不変な手法を開発すること。
• 境界を伴う系における明示的構成を通じて、反強磁性トポロジカル絶縁体に存在するエッジ状態の存在とその頑健性を示すこと。

提案手法

• 時間反転と半分の並進対称性を組み合わせた反強磁性時間反転演算子ΘAFを用いて、シーディング行列を再定義することで、Z₂トポロジカル不変量の計算を適応する。
• ブリユアンゾーン境界を越えてのベリー接続の不連続性を解消するために位相因子を適用し、連続的かつゲージ不変なハイブリッドWannier関数を構築する。
• 完全な時間反転対称性が成り立たない状況下で、シーディング行列のパフリアンと位相補正（χ）を用いてZ₂不変量を計算する。
• ステガレート磁化を有する一般化された二次元BHZモデルにこの手法を適用し、その相図を描出する。
• 標準的な基準が失敗する非中心対称系にこの手法を適用することで、その一般性を示す。
• 境界を伴う系において、ハイブリッドWannier表現とエッジ状態の分析を通じて、反強磁性相におけるエッジ状態を明示的に構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間反転対称性が破れているが、時間反転と半分の並進の積が対称性として保たれる二次元反強磁性系において、Z₂トポロジカル不変量を一貫して定義できるか？
• RQ2 標準的なパリティに基づく基準が適用できない非中心対称反強磁性系において、Z₂不変量はどのように計算できるか？
• RQ3 ゲージ連続性と位相補正（χ）は、破れた時間反転対称性下で一貫したZ₂不変量を定義するために果たす役割は何か？
• RQ4 反強磁性トポロジカル絶縁体におけるエッジ状態はどのように現れるのか？また、バルクバンド構造から明示的に構築可能か？
• RQ5 Z₂不変量の計算手法は、中心対称系に限らず、より現実的な反強磁性材料を含むように一般化可能か？

主な発見

• 反強磁性トポロジカル絶縁体のZ₂不変量は、反強磁性時間反転演算子ΘAFと位相補正χを組み込んだ修正されたシーディング行列を用いて計算される。
• 標準的なパリティに基づく基準が失敗する非中心対称系においても、この手法がZ₂不変量を的確に計算できることを示し、広範な適用可能性を示している。
• 位相補正χは、ΘAF下でのシーディング行列の非反対称性に起因し、一貫したZ₂不変量定義にとって不可欠である。
• ハイブリッドWannier表現の分析と系境界における局在状態の同定を通じて、エッジ状態の明示的構築が達成された。
• ステガレート磁化を有する一般化されたBHZモデルの相図は、Z₂不変量によって確認された明確なトポロジカル相と trivial 相を示している。
• この手法は、ブリユアンゾーン全域にわたり波動関数のゲージ不変性と連続性を保証し、反強磁性系における信頼性の高いトポロジカル特徴付けを可能にする。