[論文レビュー] Surface States of Topological Crystalline Insulators in IV-VI Semiconductors

Junwei Liu, Wenhui Duan+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 1, 2013

Topological Materials and Phenomena参考文献 35被引用数 223

ひとこと要約

本稿では、IV-VI系トポロジカル結晶絶縁体（TCI）におけるトポロジカル表面状態を微視的に記述する統一的なk·p理論フレームワークを提示する。表面状態の性質—例えばディラック錐の位置やリーフシッツ遷移—が結晶方位に強く依存することを明らかにした。(111)、(001)、(110)面ではそれぞれ異なる表面状態を予測し、(111)面では時間反転対称性不変モーメンタムに4つのディラック錐が存在するのに対し、(001)/(110)面ではヴァン・ホーフェ・特異点に起因するフェルミエネルギー依存のリーフシッツ遷移を示す。

ABSTRACT

Topological crystalline insulators (TCI) are new topological phases of matter protected by crystal symmetry of solids. Recently, the first realization of TCI has been predicted and observed in IV-VI semiconductor SnTe and related alloys Pb_{1-x}Sn_{x}(Te, Se). By combining k.p theory and band structure calculation, we present a unified approach to study topological surface states on various crystal surfaces of TCI in IV-VI semiconductors. We explicitly derive k.p Hamiltonian for topological surface states from electronic structure of the bulk, thereby providing a microscopic understanding of bulk-boundary correspondence in TCI. Depending on the surface orientation, we find two types of surface states with qualitatively different properties. In particular, we predict that (111) surface states consist of four Dirac cones centered at time-reversal-invariant momenta {\Gamma} and M, while (110) surface states consist of Dirac cones at non-time-reversal-invariant momenta, similar to (001). Moreover, both (001) and (110) surface states exhibit a Lifshitz transition as a function of Fermi energy, which is accompanied by a Van-Hove singularity in density of states arising from saddle points in the band structure.

研究の動機と目的

• IV-VI系トポロジカル結晶絶縁体（TCI）におけるトポロジカル表面状態を理解するための微視的で統一的なフレームワークを確立すること。
• バルク電子構造から表面状態ハミルトニアンを導出することで、TCIにおけるバルク-境界対応を明確にすること。
• 結晶方位に基づいて表面状態を分類し、タイプI（例：(111)）とタイプII（例：(001)、(110)）の表面状態を区別すること。
• ディラック錐の位置やトポロジカル保護メカニズムを含む、表面状態の運動量空間的構造を予測すること。
• 表面状態の状態密度における普遍的特徴、例えばリーフシッツ遷移やヴァン・ホーフェ特異点を同定すること。

提案手法

• 対称性を保存する変形を用いて、バルク電子構造から表面状態のk·pハミルトニアンを導出する。
• 連続場理論を適用し、真空界面を符号変化を伴うディラック質量（m）を持つドメインウォールとしてモデル化する。
• ドメインウォール解を用いて、時間反転対称性および鏡対称性を保持する有効2次元ハミルトニアンにおける表面状態を取得する。
• バルクL点が表面ブリユアンゾーンにどのように射影されるかに基づき、表面状態を2種類に分類する：タイプI（例：(111)）とタイプII（例：(001)、(110)）。
• 予測を検証するために、GGAおよびPAWポテンシャルを用いたab initio密度汎関数理論（DFT）計算を実施する。
• ユニタリ変換を用いて、k·pモデルを零次項を超えて精緻化するため、格子スケールのk線形項を組み込む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 IV-VI系TCI材料の表面状態バンド構造は、結晶方位にどのように依存するか？
• RQ2 トポロジカル結晶絶縁体におけるバルク-境界対応の微視的起源は何か？
• RQ3 (111)表面状態はなぜ時間反転対称性不変モーメンタムにディラック錐を有するのに対し、(001)および(110)表面状態はそうではないのか？
• RQ4 鏡対称性およびその保護が表面状態トポロジーを決定する役割は何か？
• RQ5 リーフシッツ遷移およびヴァン・ホーフェ特異点は、表面状態の状態密度にどのように現れるか？

主な発見

• (111)表面には、バルクブリユアンゾーン内の4つのL点の射影により生じる、時間反転対称性不変モーメンタム ¯Γ および ¯M に中心を置く4つのディラック錐が存在する。
• (001)および(110)表面には、(001)表面と同様に時間反転対称性不変でないモーメンタムにディラック錐が存在し、鏡対称性によって保護されている。
• (001)および(110)表面状態の両方とも、バンド構造のサドルポイントに起因するフェルミエネルギーの関数としてリーフシッツ遷移を示す。
• このリーフシッツ遷移は、状態密度におけるヴァン・ホーフェ特異点を伴い、角度分解光電子分光測定で観測可能である。
• k·pハミルトニアンに格子スケールのk線形項を組み込むことで粒子-hole対称性が破れるが、重要なトポロジカル特徴は保持され、実験結果との一致が向上する。
• 導出された(001)表面状態のk·pモデルは、従来の対称性に基づくモデルと同等であるが、バルク電子構造および対称性に基づく物理的根拠を明確に提供する。