[論文レビュー] IIB PP-Waves with Extra Supersymmetries

Makoto Sakaguchi|ArXiv.org|Jun 2, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 32被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、追加のスーパーシンメトリーを有するIIB pp波背景について一意性定理を確立し、少なくとも1つの非調和的余剰キリングスピンォルを有する背景は、座標変換を除いて $ H = A_{mn}(x^{-})x^m x^n $ および $ \xi = \xi(x^{-}) $ の形に還元可能であることを証明する。Cartan行列を用いたキリングスピンォル方程式の解析を通じて、18、20、24、32のスーパーシンメトリーを有する新しいIIB pp波解が同定された。

ABSTRACT

We examine Killing spinor equations of the general IIB pp-wave backgrounds, which contain a scalar H(x^m,x^-) in the metric and a self-dual four-form ξ(x^m,x^-) in the self-dual five-form flux. Considering non-harmonic extra Killing spinors, we find that if the backgrounds admit at least one extra Killing spinor in addition to 16 standard Killing spinors, backgrounds can be reduced to the form with H=A_{mn}(x^-)x^mx^n and ξ(x^-), modulo coordinate transformations. We examine further the cases in which the extra Killing spinors are characterized by a set of Cartan matrices. Solving Killing spinor equations, we find IIB pp-wave backgrounds which admit 18, 20, 24 and 32 Killing spinors.

研究の動機と目的

• 標準的な16のスーパーシンメトリーに加え、少なくとも1つの非調和的余剰キリングスピンォルを有するIIB pp波背景について一意性定理を確立すること。
• 余剰キリングスピンォルの構造を分析することにより、強化されたスーパーシンメトリー（18、20、24、32）を有するIIB pp波解を分類すること。
• カタン行列が余剰キリングスピンォルを特徴付けるのと、特殊なホロノミー多様体（$ SU(4) $、$ Spin(7) $）との関係を明らかにすること。
• このような背景が自動的にスーパーグラビティ方程式の運動方程式を満たすかどうかを検証し、そのスーパーシンメトリー構造に内在する代数的豊かさを示唆すること。
• 十一次元スーパーグラビティで観察された一意性原理をIIB pp波に拡張し、フラックス背景の分類を単純化する可能性を検討すること。

提案手法

• 自己双対な五形式フラックス $ F = dx^{-} \wedge \xi $ を有する一般のIIB pp波背景のキリングスピンォル方程式を導出する。ここで $ \xi $ は $ \mathbb{E}^8 $ 上の自己双対四形式である。
• 非調和的余剰キリングスピンォルの条件を適用し、$ H(x^m, x^{-}) $ および $ \xi(x^m, x^{-}) $ の依存性を制約し、座標変換を除いて $ H = A_{mn}(x^{-})x^m x^n $ および $ \xi = \xi(x^{-}) $ に還元可能であることを証明する。
• 互いに可換な射影子を用いて余剰キリングスピンォルを特徴付け、カーラビ・ヤウ四foldのケーラー形式（$ SU(4) $ ホロノミー）および $ Spin(7) $ 多様体のカイレー四形式と関連付ける。
• これらの射影子条件の下で得られるキリングスピンォル方程式を解き、スーパーシンメトリーの強化をもたらす $ A_{mn} $ および $ \xi $ の特定の形を同定する。
• パラメータ $ \mu_i $ を用いて系を解き、18、20、24、32のスーパーシンメトリーを有する明示的解を構成し、スーパーグラビティ方程式 $ \triangle H = -\frac{32}{4!} \xi_{klmn} \xi^{klmn} $ との整合性を検証する。
• 32のスーパーシンメトリー解が座標変換によって最大スーパーシンメトリーを持つIIB pp波背景と関連していることを示し、既知の結果と整合することを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1つの非調和的余剰キリングスピンォルの存在が、pp波計量およびフラックスを $ H = A_{mn}(x^{-})x^m x^n $ および $ \xi = \xi(x^{-}) $ の形に制限するのはどのような条件下か？
• RQ2 $ SU(4) $ および $ Spin(7) $ ホロノミー多様体の幾何的構造は、IIB pp波の余剰キリングスピンォル分類においてどのように現れるか？
• RQ3 18、20、24、32のスーパーシンメトリーを有するIIB pp波背景の明示的形は何か？ それらはキリングスピンォル方程式の背後にある代数的構造とどのように関係しているか？
• RQ4 追加のスーパーシンメトリーを有する背景が自動的にスーパーグラビティ方程式の運動方程式を満たすことは可能か？ これはより深い代数的制約を示唆するか？
• RQ5 十一次元スーパーグラビティにおける一意性定理をIIB pp波に一般化できるか？ そしてそれはフラックス背景の分類に何を意味するか？

主な発見

• 少なくとも1つの非調和的余剰キリングスピンォルを有するIIB pp波背景は、座標変換を除いて $ H = A_{mn}(x^{-})x^m x^n $ および $ \xi = \xi(x^{-}) $ に還元可能であることが示され、一意性定理が確立された。
• $ SU(4) $ および $ Spin(7) $ ホロノミーに関連するカタン行列条件の下でキリングスピンォル方程式を解くことにより、18、20、24、32のスーパーシンメトリー解が明示的に構成された。
• 32のスーパーシンメトリー解が座標変換によって最大スーパーシンメトリーを持つIIB pp波背景と関連していることが示され、既知の結果と整合することが確認された。
• 24のスーパーシンメトリー解は、$ \xi $-演算子における特定のパラメータの組み合わせから生じ、$ Spin(7) $-不変四形式構造に対応する。
• 20のスーパーシンメトリー解は、$ \mu_i $ の異なる組み合わせに対応する2つの異なる三パラメータ族として同定された。それぞれが $ SU(4) $ および $ Spin(7) $ 構造に対応する。
• 18のスーパーシンメトリー解は、$ \xi $-演算子の七パラメータ族から導出され、$ A_m $ および $ \xi $ が $ \mu_i $ の対称結合として表現されるため、より豊かな代数的構造を示している。