[論文レビュー] pp-waves in 11-dimensions with extra supersymmetry

Jerome P. Gauntlett, C.M. Hull|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 20被引用数 61

ひとこと要約

この論文は11次元超重力におけるpp波解を調査し、一般的な16と最大の32を超える18、20、22、24のスーパーシンメトリーを保存する解の存在を示している。2次Hと定数の3形式フラックスを用いたアンザッツを採用し、キリングスピンォ方程式を導出し、スーパーシンメトリーの増強を引き起こすフラックスおよび質量行列の特定の配置を同定した。その結果、M理論において9/16、5/8、11/16のスーパーシンメトリーの分数が実現されることを示した。

ABSTRACT

The Killing spinor equations for pp-wave solutions of eleven dimensional supergravity are analysed and it is shown that there are solutions that preserve 18,20,22 and 24 supersymmetries, in addition to the generic solution preserving 16 supersymmetries and the Kowalski-Glikman solution preserving 32 supersymmetries.

研究の動機と目的

• 11次元超重力におけるpp波解で16を超えるが32未満のスーパーシンメトリーを保存するものを特定すること。
• 2次ワープ因子と定数の3形式フラックスを持つpp波背景のキリングスピンォ方程式を分析すること。
• 一般的な16スーパーチャージケースを超えるスーパーシンメトリーの増強を引き起こすフラックスおよび質量行列の条件を特定すること。
• 1/2から1の間のスーパーシンメトリーの分数（例：9/16、5/8、11/16）がM理論で実現可能かどうかを調査すること。
• これらの解がAdS×Sphere背景のペネロウズ極限として得られることを関連づけ、その物理的起源を評価すること。

提案手法

• H(x^i,x^-) = ∑A_ij x^i x^j および F_4 = dx^- ∧ ξ（ξはℝ⁹上での定数3形式）というpp波計量のアンザッツを採用。
• スーパーシンメトリーを保証するため、tr(A) = -1/2 ||ξ||² = -1/12 ξ_ijk ξ^{ijk} の制約を課す。
• フレームでω^{+i}のみが非ゼロであると仮定し、キリングスピンォ方程式 ∇_M ε = Ω_M ε を解析し、Ω_M 成分を明示的に計算。
• スピンォ解を標準的（Γ_+ε = 0）および追加的（Γ_+ε ≠ 0）キリングスピンォに分解し、スピンォ成分のx^--依存性を満たす常微分方程式を解く。
• 32×32ディラック行列表現を用い、Γ_i = γ_i ⊗ σ_3 および Γ_± = 1 ⊗ σ_± を用いてスピンォをSO(9)スピンォに分解。
• スピンォ方程式におけるx^i線形項の整合性を要求することで、フラックスおよび質量行列に関する代数的条件を導出し、Θ = 1/6 ξ_ijk Γ^{ijk} の固有値に関する制約を導く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 11次元超重力におけるpp波解は、16を超えるが32未満のスーパーシンメトリーを保存可能か？
• RQ2 3形式フラックスおよび質量行列A_ijのどの特定の配置が16を超えるスーパーシンメトリーの増強を引き起こすか？
• RQ3 18、20、22、24のスーパーシンメトリーを保存する解は存在するか？それらの幾何学的・代数的構造は何か？
• RQ4 これらの解は、既知のAdS×Sphere背景のペネロウズ極限として得られるか？
• RQ5 16を超えるが4の倍数でないキリングスピンォの数を持つ配置は存在するか？それらはどのように生じるか？

主な発見

• 2次Hと定数の3形式フラックスを伴う11次元超重力において、18、20、22、24のスーパーシンメトリーを保存する解が明示的に構成された。
• 18スーパーシンメトリー解は4パラメータアンザッツから得られ、Θの固有値のうち2つがゼロになるようにξとA_ijを選択することで、2つの追加キリングスピンォが得られる。
• 20スーパーシンメトリー解はn_4 = n_5 = -n_6 = n_7 = nのとき、ξ = n(dx^{246} + dx^{257} - dx^{347} + dx^{356}) とすることで得られ、x^-、x^4、...、x^9に依存しない2つの追加キリングスピンォが得られる。
• 22スーパーシンメトリー解は7パラメータアンザッツで全7パラメータが等しい場合に得られ、ξ = n(dx^{123} + dx^{145} + dx^{167} + dx^{246} + dx^{257} + dx^{347} + dx^{356}) となり、6つの追加キリングスピンォが得られる。
• 24スーパーシンメトリー解はフラックスおよび質量行列を調整することでΘの固有値のうち4つがゼロになり、標準的な16に加えて4つの追加キリングスピンォが得られる。
• すべての解は制約tr(A) = -1/2 ||ξ||²を満たしており、AdS×S^p背景の交差するブレーン系のペネロウズ極限が、これらの解の特別なケースとして得られることを示した。