[論文レビュー] III - Conservation of Gravitational Energy Momentum and Renormalizable Quantum Theory of Gravitation

C. Wiesendanger|arXiv (Cornell University)|Mar 5, 2011

Quantum and Classical Electrodynamics参考文献 8被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、内部ミンコフスキー空間上の体積保存微分同相のゲージ理論に基づく、再帰的可能な量子重力理論を提案する。重力的および慣性的エネルギー運動量を、異なる対称性に由来する独立した保存量として扱う。経路積分による正のハミルトニアンを備えた manifestly な形式と、ローレンツおよびゲージ共変な再定式化により、追加の場を必要とせず、1ループの再帰的可解性と漸近的自由性を達成する。一方、標準模型の場を含めると漸近的自由性が破れるが、BRST対称性により、すべての次数における完全な再帰的可解性の証明が可能である。

ABSTRACT

Viewing gravitational energy-momentum as equal by observation, but different in essence from inertial energy-momentum naturally leads to the gauge theory of volume-preserving diffeormorphisms of an inner Minkowski space which can describe gravitation at the classical level. This theory is quantized in the path integral formalism starting with a non-covariant Hamiltonian formulation with unconstrained canonical field variables and a manifestly positive Hamiltonian. The relevant path integral measure and weight are then brought into a Lorentz- and gauge-covariant form allowing to express correlation functions - applying the De Witt-Faddeev-Popov approach - in any meaningful gauge. Next the Feynman rules are developed and the quantum effective action at one loop in a background field approach is renormalized which results in an asymptotically free theory without presence of other fields and in a theory without asymptotic freedom including the Standard Model (SM) fields. Finally the BRST apparatus is developed as preparation for the renormalizability proof to all orders and a sketch of this proof is given.

研究の動機と目的

• 重力的エネルギー運動量を慣性的エネルギー運動量とは根本的に異なる保存量として扱うことで、一貫性のある重力の量子場理論を構築すること。
• 内部ミンコフスキー空間上の体積保存微分同相のゲージ理論を構築し、非コンパクトな内部対称性へのヤン・ミルズ理論の一般化を行うこと。
• 正のハミルトニアンと有限の再帰的可解性を持つ、ユニタリでローレンツおよびゲージ共変な量子場理論を、経路積分的手法により構築すること。
• 標準模型の場が存在しない状況で1ループの再帰的可解性と漸近的自由性を示し、SM場を含めるとその自由性が破れる理由を特定すること。
• BRST形式を用いて、理論のすべての次数における再帰的可解性の証明の基盤を構築すること。

提案手法

• 制約のない正準変数と manifestly 正のハミルトニアンを持つ非共変なハミルトニアン形式から出発し、正定値ヒルベルト空間とユニタリな時間発展を保証する。
• 経路積分の測度と重みをローレンツおよびゲージ共変な形に再定式化することで、任意の意味のあるゲージで共変な相関関数の計算が可能になる。
• ゲージ固定の処理にDeWitt-Faddeev-Popov法を適用し、特にミンコフスキー＋軸性ゲージにおいて、ゴーストを含まずユニタリな振幅を保証する。
• 共変な経路積分からフェルミオンのルールを導出し、バックグラウンド場手法による量子補正の摂動的計算が可能になる。
• 次元正則化と内部空間のカットオフを用いた1ループ有効作用の計算により、内部スケール不変性を保ちながら有限の再帰的可解性を達成する。
• BRST対称性の構造を構築することで、理論のすべての次数における非摂動的再帰的可解性の証明の土台が整えられる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 重力的および慣性的エネルギー運動量を、異なる対称性に由来する独立した保存量として扱うことで、量子重力理論を構築可能か？
• RQ2 内部ミンコフスキー空間上の体積保存微分同相のゲージ理論を、ローレンツおよびゲージ不変性を保ちつつ、一貫して量子化可能か？
• RQ3 得られる量子理論は1ループにおいても再帰的可解性を示すか？また、標準模型の場の有無にかかわらず、その漸近的性質はどのように決定されるか？
• RQ4 非コンパクトなゲージ群を考慮に入れつつ、内部スケール不変性を尊重し、発散を回避する一貫した正則化スキームを考案可能か？
• RQ5 この非コンパクトなゲージ理論において、BRST形式はすべての次数における再帰的可解性の証明に十分か？

主な発見

• 次元正則化により内部スケール不変性を尊重する有効作用の1ループ再帰的可解性が達成され、有限かつ一意な再帰的可解性手順が保証される。
• 標準模型の場が存在しない場合、理論は漸近的自由性を示し、有効作用への発散項は $\frac{1}{6}\Omega^\Lambda_1 \frac{1}{\Lambda^2} \int F_{\mu\nu}^\alpha F^{\mu\nu}_\alpha$ に比例する。
• 複素スカラー二重項を含めると、係数 $+\frac{1}{6}\Omega^\Lambda_1 \frac{1}{\Lambda^2} \int F_{\mu\nu}^\alpha F^{\mu\nu}_\alpha$ の発散項が加わり、漸近的自由性を逆転させる。
• 1つのヘリカルディラックフェルミオンは、複素スカラー二重項の半分の寄与を示し、これも漸近的自由性を損なう。
• BRST対称性が成功裏に構築され、理論のすべての次数における再帰的可解性の証明のための必要な枠組みが整った。
• 共変な再組織化を経た経路積分形式は、ユニタリでゴーストを含まず、ローレンツ共変な量子場理論を、正のエネルギー演算子とともに与える。