[論文レビュー] Implications of Analyticity to Mass Gap, Color Confinement and Infrared Fixed Point in Yang--Mills theory

Kei-Ichi Kondo|ArXiv.org|Mar 28, 2003

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 79被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、解析性および非摂動的乗法的摂動論的正則化を用いて、ヤン–ミルズ理論の紫外摂動的解を赤外領域へ解析接続し、グルーオンおよびゴースト伝播関数のべき則的赤外挙動を導出する。質量ギャップと赤外固定点を確立し、Kugo–Ojimaの基準を用いて色閉じ込めを確認するとともに、ゲージパラメータに依存しない形でグルーオン伝播関数が赤外領域で抑制されること（質量型）を示す。

ABSTRACT

Analyticity of gluon and Faddeev--Popov ghost propagators and their form factors on the complex momentum-squared plane is exploited to continue analytically the ultraviolet asymptotic form calculable by perturbation theory into the infrared non-perturbative solution. We require the non-perturbative multiplicative renormalizability to write down the renormalization group equation. These requirements enable one to settle the value of the exponent characterizing the infrared asymptotic solution with power behavior which was originally predicted by Gribov and has recently been found as approximate solutions of the coupled truncated Schwinger--Dyson equations. For this purpose, we have obtained all the possible superconvergence relations for the propagators and form factors in both the generalized Lorentz gauge and the modified Maximal Abelian gauge. We show that the transverse gluon propagators are suppressed in the infrared region to be of the massive type irrespective of the gauge parameter, in agreement with the recent result of numerical simulations on a lattice. However, this method alone is not sufficient to specify some of the ghost propagators which play the crucial role in color confinement. Combining the above result with the renormalization group equation again, we find an infrared enhanced asymptotic solution for the ghost propagator. The coupled solutions fulfill the color confinement criterion due to Kugo and Ojima and also Nishijima, at least, in the Lorentz--Landau gauge. We also point out that the solution in compatible with color confinement leads to the existence of the infrared fixed point in pure Yang--Mills theory without dynamical quarks. Finally, the Maximal Abelian gauge is also examined in connection with quark confinement.

研究の動機と目的

• 解析性および乗法的正則化を用いて、ヤン–ミルズ理論におけるグルーオンおよびゴースト伝播関数の非摂動的赤外解を導出すること。
• 切断されたシュヴィンガー–ダイソン方程式からの長年の曖昧さを解消するために、伝播関数の赤外指数を特定すること。
• 解が色閉じ込めのためのKugo–Ojima基準および赤外固定点の存在を満たすかどうかを検証すること。
• 一般化されたローレンツゲージおよび修正最大化アーベルゲージにおけるゲージ選択の役割、特に赤外挙動に与える影響を検討すること。

提案手法

• 複素の運動量二乗平面におけるグルーオンおよびファデエフ–ポポフゴースト伝播関数の解析性を課し、紫外摂動的解を赤外領域へ解析接続すること。
• 非摂動的乗法的正則化を適用して、複素平面上での正則化群方程式を導出すること。
• 一般化されたローレンツゲージおよび修正最大化アーベルゲージの両方において、伝播関数および形式因子のスーパー収束関係を導出すること。
• スペクトル表現およびスペクトル関数のモーメントを用いて、解析的構造と質量ギャップ、赤外挙動との関係を定式化すること。
• 正則化群方程式と解析性を組み合わせて、赤外強化型ゴースト伝播関数の解を導出すること。
• 純粋ヤン–ミルズ理論におけるKugo–Ojima閉じ込め基準および赤外固定点の存在について、一貫性を検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 解析性および乗法的正則化が、ヤン–ミルズ理論におけるグルーオンおよびゴースト伝播関数の赤外べき則的挙動を一意に決定できるか？
• RQ2 導出された赤外解が、色閉じめのためのKugo–Ojima基準を満たすか？
• RQ3 ゲージパラメータが横方向グルーオン伝播関数の赤外挙動を決定づける役割を果たすか？
• RQ4 ダイナミカルクォークが存在しない状況でも、赤外固定点の存在を確立できるか？
• RQ5 一般化されたローレンツゲージと修正最大化アーベルゲージにおける結果を比較し、特にアーベル支配および閉じ込めに関して検討できるか？

主な発見

• 横方向グルーオン伝播関数は赤外領域で抑制され、質量型伝播関数として振る舞い、ゲージパラメータに依存しない。これは格子計算と整合的である。
• ゴースト伝播関数は赤外領域で強化され、ローレンツ–ランドー形式において色閉じめのKugo–Ojima基準を満たす。
• グルーオンおよびゴースト伝播関数の結合解は、ダイナミカルクォークが存在しない純粋ヤン–ミルズ理論において赤外固定点をもたらす。
• β関数のパラメータβ ≤ 0のとき、対角グルーオンおよび非対角グルーオン／ゴーストのスーパー収束関係は有効である。
• 対角ゴースト–反ゴースト伝播関数は、異常次元のキャンセレーションのためスーパー収束を示さず、この方法だけではその赤外挙動は制約されない。
• 本手法は、グリボフの元来の予測であるべき則的赤外挙動を確認し、純粋ヤン–ミルズ理論における赤外固定点の非摂動的根拠を提供する。