[論文レビュー] The Infrared Behaviour of the Running Coupling in Landau Gauge QCD

Reinhard Alkofer, Fischer, C. S.+1 more|ArXiv.org|May 13, 2002

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 17

ひとこと要約

本稿では、グルーオンおよびゴースト伝播関数のドイソン＝シュヴィンガー方程式の解を用いて、ランダウ規格のQCDにおける走行カップリングの非摂動的定義を提案する。カップリング定数には赤外固定点が存在し、SU(3)ではα_S(0) ≈ 2.972であると判明した。これは格子計算の結果と極めてよく一致しており、ゴースト誘導型グルーオン質量生成によるクーロン的閉じ込めのメカニズムを示唆している。

ABSTRACT

Approximate solutions for the gluon and ghost propagators as well as the running coupling in Landau gauge Yang-Mills theories are presented. These propagators obtained from the corresponding Dyson-Schwinger equations are in remarkable agreement with those of recent lattice calculations. The resulting running coupling possesses an infrared fixed point, $α_S(0) = 8.92/N_c$ for all gauge groups SU($N_c$). Above one GeV the running coupling rapidly approaches its perturbative form.

研究の動機と目的

• ランダウ規格QCDにおける走行カップリングの非摂動的定義を、ドイソン＝シュヴィンガー方程式を用いて開発すること。
• グルーオンおよびゴースト伝播関数の赤外行動と、それによる走行カップリングへの影響を調査すること。
• 非摂動的結果を最近の格子ゲージ理論計算と比較すること。
• 走行カップリングが赤外固定点を示すかどうかを特定し、その値を定量化すること。
• 固定点がQCDの非摂動的構造の整合性および閉じ込めのメカニズムに与える意味を検討すること。

提案手法

• ランダウ規格におけるグルーオンおよびゴースト伝播関数の切断されたドイソン＝シュヴィンガー方程式を解く。
• ゴースト＝グルーオン頂点の独立した正規化がないこと（Z̃₁ = 1）を用い、α_S(k²) = α_S(μ²)Z(k²;μ²)G²(k²;μ²)により走行カップリングを定義する。
• スラヴノフ＝タイルマン恒等式を適用してゲージ整合性とカップリング定義の一意性を保証する。
• k² → 0のときZ(k²)G²(k²) → 定数となる赤外整合性条件を課し、赤外固定点を導く。
• 実験的α_S(M_Z²) = 0.118を用いて、全走行カップリングをα_S(x) = α_S(0)/ln(e + a₁x^{a₂} + b₁x^{b₂})の関数形にフィットする。
• 結果を格子シミュレーションおよび摂動的β関数と比較し、非摂動的振る舞いの妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ランダウ規格QCDにおける走行カップリングは、非摂動的領域で赤外固定点を示すか？
• RQ2 グルーオンおよびゴースト伝播関数の非摂動的振る舞いは、走行カップリングにどのように影響を与えるか？
• RQ3 ドイソン＝シュヴィンガー方程式の解は、どの程度格子ゲージ理論の結果と一致するか？
• RQ4 赤外固定点α_S(0)の数値的値は何か？また、クォーク色数に依存するか？
• RQ5 赤外固定点の存在を、QCDにおける閉じ込めのメカニズムと結びつけることができるか？

主な発見

• 非摂動的走行カップリングα_S(k²)は、SU(3)ゲージ群に対してα_S(0) ≈ 2.972の赤外固定点を示す。
• 固定点の値は解析的にα_S(0) = (2π/3N_c) × [Γ(3−2κ)Γ(3+κ)Γ(1+κ)] / [Γ²(2−κ)Γ(2κ)]として導出され、κ = (93−√1201)/98である。
• 1 GeV以上ではカップリングが摂動的形に急速に近づくことから、領域間の滑らかな遷移が示唆される。
• 最近の格子QCD計算と極めてよく一致しており、特に2色系において顕著である。
• ゴースト寄与の赤外支配的寄与が、装備されたゴースト＝グルーオン頂点のクラスにおいてα_S(0)の最大値をもたらす。
• カップリングのβ関数は、1ループ摂動理論とは著しく異なる非自明な赤外構造を示し、閉じ込めのメカニズムと整合的である。