[論文レビュー] Improved Hierarchical ADMM for Nonconvex Cooperative Distributed Model Predictive Control

Xiaoxue Zhang, Jun Ma+4 more|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2020

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 32被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、マルチエージェントシステムにおける非凸的協調分散モデル予測制御（DMPC）のための改善された階層的ADMMアルゴリズムを提案する。非凸性を扱うためにスラック変数を導入し、外ループの増大ラグランジュ更新と内ループの三ブロック半プロキマルADMMを組み合わせることで、収束速度が向上し、計算時間が短縮される。改善版では、平均的な外ループ反復回数を1.03、内ループ反復回数を1.12に削減し、1ステップあたりの計算時間を0.09秒にまで短縮した。これは、集中型MPCやペナルティデュアル分解法と比較して優れた効率性を示している。

ABSTRACT

Distributed optimization is often widely attempted and innovated as an attractive and preferred methodology to solve large-scale problems effectively in a localized and coordinated manner. Thus, it is noteworthy that the methodology of distributed model predictive control (DMPC) has become a promising approach to achieve effective outcomes, e.g., in decision-making tasks for multi-agent systems. However, the typical deployment of such distributed MPC frameworks would lead to the involvement of nonlinear processes with a large number of nonconvex constraints. To address this important problem, the development and innovation of a hierarchical three-block alternating direction method of multipliers (ADMM) approach is presented in this work to solve this nonconvex cooperative DMPC problem in multi-agent systems. Here firstly, an additional slack variable is introduced to transform the original large-scale nonconvex optimization problem. Then, a hierarchical ADMM approach, which contains outer loop iteration by the augmented Lagrangian method (ALM) and inner loop iteration by three-block semi-proximal ADMM, is utilized to solve the resulting transformed nonconvex optimization problem. Additionally, it is analytically shown and established that the requisite desired stationary point exists for convergence in the algorithm. Finally, an approximate optimization stage with a barrier method is then applied to further significantly improve the computational efficiency, yielding the final improved hierarchical ADMM. The effectiveness of the proposed method in terms of attained performance and computational efficiency is demonstrated on a cooperative DMPC problem of decision-making process for multiple unmanned aerial vehicles (UAVs).

研究の動機と目的

• マルチエージェントシステムにおける協調分散モデル予測制御（DMPC）のための大規模非凸最適化問題を解く課題に対処すること。
• 古典的ADMMが非凸設定で有する制限を克服するため、収束保証付きの階層的三ブロックADMMフレームワークを導入すること。
• アルゴリズム的構造の改善と近似最適化のためのバリア法を用いることで、計算効率を向上させること。
• マルチ無人航空機（UAV）意思決定の事例研究を用いて、手法の性能と効率性を検証すること。

提案手法

• 元の非凸最適化問題をより取り扱いやすい形に変換するため、スラック変数を導入する。
• 外ループに増大ラグランジュ法（ALM）を、内ループに三ブロック半プロキマルADMMを組み合わせた階層的ADMM構造を採用し、部分問題の協調的解法を実現する。
• 収束をさらに加速し、計算効率を向上させるために、近似最適化段階でバリア法を適用する。
• アルゴリズムフレームワークにおける収束のための望ましい停留点の存在を解析的に証明する。
• 二重ループ反復構造を用いる：外ループでは双対変数とペナルティパラメータを更新し、内ループでは部分問題を並列に解く。
• 非凸で滑らかでない増大ラグランジュ部分問題を処理するため、ブロック座標降下型の更新を内ループで採用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マルチエージェントシステムにおける非凸的協調DMPC問題に、階層的ADMMフレームワークを効果的に拡張できるか？
• RQ2 スラック変数の再定式化を用いた三ブロックADMMアプローチにおいて、非凸設定でも収束を保証できるか？
• RQ3 階層的ADMMに対するアルゴリズム的改善によって、計算効率と反復回数にどのような向上が得られるか？
• RQ4 集中型MPCおよびペナルティデュアル分解法と比較して、改善された階層的ADMMの性能と速度はどのように異なるか？

主な発見

• 改善された階層的ADMMにより、平均的な外ループ反復回数は2.12から1.03に、内ループ反復回数は6.38から1.12に削減され、収束速度が著しく向上した。
• 1ステップあたりの計算時間は0.09秒にまで短縮され、階層的ADMM（0.16秒）と比較して55％の改善、集中型MPC（1.47秒）と比較して94％の削減が達成された。
• 改善された階層的ADMMが達成したコスト値は245.36であり、ペナルティデュアル分解法（315.35）を上回り、集中型MPC（253.12）に近づいた。
• 制約違反は1.47×10⁻⁵に保たれ、他の手法と同等の妥当性を維持した。
• エージェント数の増加に伴っても、改善されたADMMの計算時間の増加率は集中型MPCに比べて著しく低く、スケーラビリティを示した。
• 非線形制約およびマルチUAVシステムにおける衝突回避を効果的に処理でき、実用的応用性を確認した。