[論文レビュー] Improved Path Planning by Tightly Combining Lattice-based Path Planning and Numerical Optimal Control

Kristoffer Bergman, Oskar Ljungqvist+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 19, 2019

Robotic Path Planning Algorithms参考文献 26被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、動的可換性を満たす局所最適な軌道を達成するために、ラティスベースのサンプリングと数値最適制御を密接に統合した2段階パスプランニング手法を提案する。ラティスプランナの組み合わせ的解法を、同一の動的モデルと目的関数を用いた数値最適制御ソルバのウォームスタートとして使用することで、従来の初期化戦略に比べて収束速度、数値的信頼性、および解の品質が顕著に向上する。

ABSTRACT

This paper presents a unified optimization-based path planning approach to efficiently compute locally optimal solutions to advanced path planning problems. The approach is motivated by first showing that a lattice-based path planner can be cast and analyzed as a bilevel optimization problem. This information is then used to tightly integrate a lattice-based path planner and numerical optimal control in a novel way. The lattice-based path planner is applied to the problem in a first step using a discretized search space, where system dynamics and objective function are chosen to coincide with those used in a second numerical optimal control step. As a consequence, the lattice planner provides the numerical optimal control step with a resolution optimal solution to the problem, which is highly suitable as a warm-start to the second step. This novel tight combination of a sampling-based path planner and numerical optimal control makes, in a structured way, benefit of the former method's ability to solve combinatorial parts of the problem and the latter method's ability to obtain locally optimal solutions not constrained to a discretized search space. Compared to previously presented combinations of sampling-based path planners and optimization, the proposed approach is shown in several path planning experiments to provide significant improvements in terms of computation time, numerical reliability, and objective function value.

研究の動機と目的

• 複雑な環境における非ホロノミック車両の局所最適で動的可換なパスを計算する課題に対処すること。
• 離散化された探索空間に起因する部分最適解を生じる伝統的なサンプリングベースのプランナの限界を克服すること。
• 高品質で実行可能かつ目的関数に整合したウォームスタートを提供することで、数値最適制御の収束を改善すること。
• 二段階最適化定式化を通じてラティスベースのプランニングと数値最適制御を統合し、ラティス近似の部分最適性を明らかにすること。
• 両段階で同一の目的関数を使用することで、収束性と解の品質が向上することを示すこと。

提案手法

• 元の最適制御問題とそのラティスベース近似の関係を分析するため、パスプランニング問題を二段階最適化問題として定式化する。
• 後続の数値最適制御ステップで使用する動的モデルと目的関数と一致する車両モデルを有するラティスベースのパスプランナを用いる。
• 最適制御フェーズで使用される同一のシステムモデルとコスト関数に基づく運動プリミティブを用いて、グラフ探索により解像度最適解を生成する。
• 数値最適制御（NOC）を用いてラティス解を精緻化し、連続的軌道パラメータを最適化しながら、組み合わせ的構造（例：パスのトポロジー）を保持する。
• 両段階でシステムの動的モデル、制御制約、目的関数を一致させることで、NOCソルバの信頼性と高速収束を実現する。
• ラティス解をNOC段階のウォームスタートとして使用し、その実行可能性と近似的最適性を活用して収束を加速し、局所最適解の発生を回避する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二段階最適化定式化は、ラティスベースのパスプランニングの部分最適性を効果的に分析・定量化できるか？
• RQ2 NOCステップと同一の動的モデルと目的関数を有するラティスプランナを用いることで、最適制御における収束性と解の品質がどのように向上するか？
• RQ3 ラティスプランナとNOCフェーズで目的関数を一致させることによる計算時間と数値的信頼性への影響は何か？
• RQ4 従来の初期化戦略（例：幾何的または運動学的モデル）と比較して、本手法の解の品質と収束性はどのように異なるか？
• RQ5 サンプリングベースのプランニングと数値最適化の密接な統合により、合計計画時間は短縮されるとともに、目的関数値は改善されるか？

主な発見

• 本手法は、幾何的または運動学的初期化を用いた場合に比べ、合計計算時間を最大40％短縮した。特に両段階で同一の目的関数を使用した場合、最も速い収束が観察された。
• 荷役場面のシナリオでは、270件のテストケースすべてで100％の収束率を達成し、他の初期化戦略を大きく上回った。
• ラティスプランナがNOCステップと同一の目的関数（γu = γl = γi = 10）を使用した場合、平均改善時間は9.4秒で、100％の成功率と目的関数値190を達成した。
• ラティス段階で異なる目的関数（例：γu = 0）を使用した場合、合計時間は14.5秒に増加し、目的関数値も212に上昇した。これは初期化品質が低く、収束が遅いことを示している。
• 動的モデルに基づく初期化（P_dyn）を用いた場合、荷役場面シナリオで100％の改善率を達成したが、幾何的初期化では43.7％にとどまった。
• 最終的なNOC段階において、目的関数値（J）は、幾何的初期化の236から運動学的初期化の164へ、最終的に動的初期化の164まで低下し、より良い初期化による一貫した改善が示された。