[論文レビュー] Imputation and low-rank estimation with Missing Not At Random data

Aude Sportisse, Claire Boyer+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2018

Tensor decomposition and applications参考文献 41被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、欠損が未観測値に依存するための情報的欠損（MNAR）データに対する2つの新しい行列補完手法を提案する。EMアルゴリズムを用いたモデルベース推定とFISTAを組み合わせ、また計算が効率的な代替手法として、データと欠損パターンを同時に低ランク構造を用いて連結されたデータ・マスク行列にモデル化する手法を採用する。この手法は、MNAR機構下でも頑健な補完と推定を達成し、臨床予測因子を用いた頭部外傷患者におけるトランエキサミン酸投与の実臨床レジストリで検証された。

ABSTRACT

Missing values challenge data analysis because many supervised and unsupervised learning methods cannot be applied directly to incomplete data. Matrix completion based on low-rank assumptions are very powerful solution for dealing with missing values. However, existing methods do not consider the case of informative missing values which are widely encountered in practice. This paper proposes matrix completion methods to recover Missing Not At Random (MNAR) data. Our first contribution is to suggest a model-based estimation strategy by modelling the missing mechanism distribution. An EM algorithm is then implemented, involving a Fast Iterative Soft-Thresholding Algorithm (FISTA). Our second contribution is to suggest a computationally efficient surrogate estimation by implicitly taking into account the joint distribution of the data and the missing mechanism: the data matrix is concatenated with the mask coding for the missing values; a low-rank structure for exponential family is assumed on this new matrix, in order to encode links between variables and missing mechanisms. The methodology that has the great advantage of handling different missing value mechanisms is robust to model specification errors.The performances of our methods are assessed on the real data collected from a trauma registry (TraumaBase ) containing clinical information about over twenty thousand severely traumatized patients in France. The aim is then to predict if the doctors should administrate tranexomic acid to patients with traumatic brain injury, that would limit excessive bleeding.

研究の動機と目的

• 欠損が未観測値に依存する情報的欠損（MNAR）データにおける行列補完の課題に対処すること。
• 低ランク行列回復において欠損データ機構を明示的に取り入れたモデルベース推定戦略を開発すること。
• データと欠損の同時分布を、データ・マスク拡張行列における低ランク構造を通じて暗黙的にモデル化する計算効率の良い代替手法を提案すること。
• MNAR機構下でのモデル誤特定に対して頑健性を確保すること。
• 頭部外傷患者におけるトランエキサミン酸投与の予測を目的とした、実世界の臨床データにおける性能評価を行うこと。

提案手法

• 欠損機構がデータとマスクのロジスティック回帰を介して明示的にモデル化された、モデルベース推定戦略を用いたEMアルゴリズムを用いる。
• Mステップにおける核ノルム正則化付き低ランク行列推定に、FISTA（高速反復ソフトスレッディング・アルゴリズム）を実装する。
• データ行列と欠損値のバイナリマスクを連結した行列に低ランク構造を仮定することで、データと欠損の同時分布を間接的にモデル化する代替手法を導入する。
• 現在のパrameter推定値に基づく欠損値の事後分布を近似するために、SIR（逐次重要度抽出）を適用する。
• Mステップにおける欠損機構パラメータ推定に、二項リンクを用いた一般化線形モデルを用い、補完されたデータに基づいて欠損モデルを更新する。
• 核ノルムペナルティ付きの低ランク行列推定問題を解くために、ソフト・インペイントに類似した更新をMステップで採用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 情報的欠損（MNAR）データ下で、FISTAを用いたモデルベースEMアプローチは、低ランク行列を効果的に回復できるか？
• RQ2 データと欠損を、データ・マスクを連結した行列における低ランク構造を通じて共同でモデリングすることで、補完精度と頑健性が向上するか？
• RQ3 標準的な行列補完手法と比較して、モデル誤特定の下での本手法の性能はいかがなものか？
• RQ4 情報的欠損を伴う実臨床トライマーデータにおいて、臨床的アウトカム（例：トランエキサミン酸投与）を信頼性高く予測できるか？
• RQ5 異なる欠損機構が、MNAR状況下における低ランク行列補完の性能に与える影響は何か？

主な発見

• 欠損機構を明示的にモデル化した本手法（EM-FISTA）は、標準的な低ランク手法と比較して、MNARデータにおける補完精度を顕著に向上させる。
• データ・マスク行列を一つの低ランクオブジェクトとして扱う代替手法は、計算コストを低減しつつ、モデル誤特定に対してより高い頑健性を示し、競争力のある性能を達成する。
• TraumaBase®データセット（20,000例を超える患者を含む）を用いた実証により、情報的欠損下でも低ランク構造を効果的に回復できることを示した。
• SIRベースの補完ステップは、欠損値の事後分布を効果的に近似でき、EMアルゴリズムにおける安定なパrameter更新を可能にする。
• 欠損機構モデリングに二項リンクを用いた一般化線形モデルを用いることで、柔軟かつ解釈可能なMNAR機構推定が可能になる。
• 実証結果から、MNARデータ下でもトランエキサミン酸投与（臨床的に重要なアウトカム）の予測性能が向上することが示された。