[論文レビュー] Incentives, lockdown, and testing: from Thucydides's analysis to the COVID-19 pandemic

Emma Hubert, Thibaut Mastrolia+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 1, 2020

COVID-19 epidemiological studies参考文献 37被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、モラルハザードを伴うプリンシパルエージェントモデルを定式化し、COVID-19のようなパンデミックの制御のための最適な政府インセンティブ（税制および検査）を研究する。人口行動を感染検出の不確実性と財政的インセンティブに応じてモデル化し、確率的SIS/SIR型の流行ダイナミクスとハミルトニアン・ジャコビ・ベルマン（HJB）最適化を用いて、個人の利益と社会的利益を一致させることで、感染拡大を顕著に低減することを示している。

ABSTRACT

In this work, we provide a general mathematical formalism to study the optimal control of an epidemic, such as the COVID-19 pandemic, via incentives to lockdown and testing. In particular, we model the interplay between the government and the population as a principal-agent problem with moral hazard, \`a la Cvitani\'c, Possama\"i, and Touzi [27], while an epidemic is spreading according to dynamics given by compartmental stochastic SIS or SIR models, as proposed respectively by Gray, Greenhalgh, Hu, Mao, and Pan [45] and Tornatore, Buccellato, and Vetro [88]. More precisely, to limit the spread of a virus, the population can decrease the transmission rate of the disease by reducing interactions between individuals. However, this effort, which cannot be perfectly monitored by the government, comes at social and monetary cost for the population. To mitigate this cost, and thus encourage the lockdown of the population, the government can put in place an incentive policy, in the form of a tax or subsidy. In addition, the government may also implement a testing policy in order to know more precisely the spread of the epidemic within the country, and to isolate infected individuals. In terms of technical results, we demonstrate the optimal form of the tax, indexed on the proportion of infected individuals, as well as the optimal effort of the population, namely the transmission rate chosen in response to this tax. The government's optimisation problem then boils down to solving an Hamilton-Jacobi-Bellman equation. Numerical results confirm that if a tax policy is implemented, the population is encouraged to significantly reduce its interactions. If the government also adjusts its testing policy, less effort is required on the population side, individuals can interact almost as usual, and the epidemic is largely contained by the targeted isolation of positively-tested individuals.

研究の動機と目的

• 個人の行動が観察不能であり、制限に高コストがかかる状況における流行拡大の制御という課題に対処すること。
• 政府の政策と人口行動の相互作用を、モラルハザードを伴うプリンシパルエージェント問題としてモデル化すること。
• 個人の努力と不確実性を考慮しつつ、流行の影響を最小限に抑える最適な税制および検査政策を設計すること。
• 古典的な compartmental 病毒モデル（SIS/SIR）を確率的ダイナミクスと戦略的インセンティブを含める形に拡張すること。
• パンデミック期におけるインセンティブに基づく公衆衛生介入の設計のための数学的に厳密なフレームワークを提供すること。

提案手法

• 政府（プリンシパル）がインセンティブを設定し、人口（エージェント）が接触頻度を決定する、モラルハザードを伴うエージェント問題としての流行制御の定式化。
• ブラウン運動によって駆動される拡散ダイナミクスを用いた、確率的SISおよびSEIR型モデルを用いて、感染および回復率の不確実性を表現。
• 感染拡大を低減するが個人的コストを伴う接触頻度としての人口の努力を制御変数としてモデル化し、政府には観察不能であることを想定。
• 後向き確率的微分方程式およびハミルトニアン・ジャコビ・ベルマン（HJB）方程式から導出された後向き確率的微分方程式を用いて、最適な税制政策を感染率の関数として導出。
• 検査を、流行監視の向上と感染個体の的確な隔離を可能にする政策ツールとして統合。
• HJB方程式を用いて政府の最適化問題を解き、数値結果により税制と検査の組み合わせが有効であることを確認。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 個人の努力が観察不能である状況において、最適な税制政策はどのように設計され、感染拡大の人口レベルの低減を促進できるか？
• RQ2 感染症の制御において、財政的インセンティブ（税制・補助金）と検査戦略の最適な連携はどのようなものか？
• RQ3 感染および回復率における確率的ダイナミクスは、流行制御におけるインcentive機構の設計にどのように影響するか？
• RQ4 最適なインcentive制度下で、検査は人口が示す行動的努力をどの程度低減できるか？
• RQ5 潜伏（E）および回復（R）の状態を含めることで、最適制御問題の構造と解法にどのような変化が生じるか？

主な発見

• 最適な税制政策は、感染個体の割合に依存する関数であり、HJB方程式から導出された後向き確率的微分方程式を解くことで税率が決定される。
• 税制が導入されると、人口は接触頻度を顕著に低減し、感染拡大も著しく減少する。
• 最適な税制と検査の組み合わせにより、人口が示す行動的努力が軽減され、ほぼ通常の相互作用レベルを維持しつつも、流行は依然として制御可能となる。
• 的確な隔離が可能な検査による標的隔離は非常に効果的である：政府が感染個体を的確に同定・隔離できる場合、人口レベルでの行動変化が最小限であっても、流行はほとんど制御される。
• 数値結果により、政府の最適戦略は、インセンティブの財政的コストと感染拡大低減の恩恵の間のトレードオフを含み、検査が個人行動への負担を軽減する上で重要な役割を果たすことが確認された。
• 本モデルは、SEIRSやSIDARTHEなどのより複雑な compartmental モデルへ自然に拡張可能であるが、状態数の増加に伴いHJB方程式の次元が上昇し、数値解法に計算上の課題が生じる。