[論文レビュー] Indication of critical scaling in time during the relaxation of an open quantum system

Ling-Na Wu, Jens Nettersheim+7 more|arXiv (Cornell University)|Aug 10, 2022

Opinion Dynamics and Social Influence被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、セシウム原子スピン状態がルビジウムボーズガスと散乱的結合することで、開放系における時間的臨界スケーリングを示している。この系では、非平衡状態からの緩和過程において、エントロピーが一時的に最大値に近いピークを示す。有限サイズスケーリング解析により、特定の時間における臨界点が特定され、系の詳細に依存しない普遍的な臨界指数が得られ、開放的・非孤立系における動的臨界性を示している。

ABSTRACT

Phase transitions correspond to the singular behavior of physical systems in response to continuous control parameters like temperature or external fields. Near continuous phase transitions, associated with the divergence of a correlation length, universal power-law scaling behavior with critical exponents independent of microscopic system details is found. Recently, dynamical quantum phase transitions and universal scaling have been predicted and also observed in the non-equilibrium dynamics of isolated quantum systems after a quench, with time playing the role of the control parameter. However, signatures of such critical phenomena in time in open systems, whose dynamics is driven by the dissipative contact to an environment, were so far elusive. Here, we present results indicating that critical scaling with respect to time can also occur during the relaxation dynamics of an open quantum system described by mixed states. We experimentally measure the relaxation dynamics of the large atomic spin of individual Caesium atoms induced by the dissipative coupling via spin-exchange processes to an ultracold Bose gas of Rubidium atoms. For initial states far from equilibrium, the entropy of the spin state is found to peak in time, transiently approaching its maximum possible value, before eventually relaxing to its lower equilibrium value. Moreover, a finite-size scaling analysis based on numerical simulations shows that it corresponds to a critical point with respect to time of the dissipative system in the limit of large system sizes. It is signalled by the divergence of a characteristic length at a critical time, characterized by critical exponents that are found to be independent of system details.

研究の動機と目的

• 孤立系に限られていた時間的臨界現象が、散乱的ダイナミクスを示す開放系に対しても現れるかどうかを調査すること。
• 開放系の非平衡緩和において一時的なエントロピーピークが、平衡相転移と類似した時間的臨界点を示すかどうかを検討すること。
• このような開放系において、微視的詳細に依存しない普遍的な臨界指数が現れるかどうかを特定すること。
• 有限サイズスケーリング解析を用いて、時間分解エントロピー動的挙動と臨界スケーリングの関係を確立すること。

提案手法

• 非弾性スピン交換散乱により、個々のセシウム原子のスピン-3系とスピン偏極ルビジウムボーズガスを結合させた実験的実装。
• 非平衡初期状態からの時間分解エントロピー変化測定により、最大値に近い一時的エントロピーピークを観測。
• 散乱的結合下でのスピンダイナミクスの密度行列方程式の数値シミュレーション。単方向および双方向スピン遷移をモデル化。
• 系サイズにわたるエントロピーピーク時間および局在長さの有限サイズスケーリング解析により、特定の時間における臨界点を同定。
• 連続極限における時間に依存する摂動論を用いて、確率分布およびエントロピーの有効流体力学的方程式を導出。
• 臨界行動を調べるために逆温度βおよび局在長さξを用い、βΔMとのスケーリングおよび普遍的関数的依存性を示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 散乱的環境と結合する開放系において、緩和過程に時間的臨界スケーリングが現れるかどうか。
• RQ2 緩和ダイナミクスにおける一時的エントロピーピークが、平衡相転移と類似した時間的臨界点に対応するかどうか。
• RQ3 時間分解ダイナミクスで観測された臨界指数が、結合強度や初期状態といった系固有パrameterに依存せず普遍的かどうか。
• RQ4 エントロピーピーク付近で局在長さξが系サイズおよび時間に対してどのようにスケーリングするか。臨界性を示す。
• RQ5 臨界時間近傍で、有効熱力学的量（逆温度βおよび比エントロピー）がβΔMの普遍的関数として表現可能かどうか。

主な発見

• セシウムスピン状態のエントロピーが一時的にS_peak ≈ 1.944 ≈ ln(7) = S_maxに達し、最大エントロピーに近い混合度のピークを示している。
• 有限サイズスケーリング解析により、エントロピーピークが臨界時間t_cに現れ、系サイズMの増大に伴い局在長さξが発散することが判明。
• ξの発散およびエントロピー・エネルギーのスケーリングを特徴付ける臨界指数が、初期状態や結合強度といった系の詳細に依存せず普遍的であることが判明。
• 有効逆温度βおよび局在長さξがβΔMと普遍的にスケーリングし、ピーク時間近傍での普遍的臨界挙動を示している。
• 数値的シミュレーションにより、系が時間の制御パラメータとして臨界スケーリングを示しており、有効ダイナミクスがβΔMの普遍的関数によって支配されていることが確認された。
• 最大エントロピーからのエントロピーずれ1 - S/S_maxが(βΔM)^2に対して2次的にスケーリングし、ギブス状態の仮定および解析的予測と整合的である。