[論文レビュー] Indirect retrieval of information and the emergence of facts in quantum mechanics

Miguel Ballesteros, Martin Fraas+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 3, 2015

Quantum Mechanics and Applications参考文献 26被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、量子力学における間接測定のための数学的枠組みを構築し、同一の観測可能量に対する繰り返しの射影測定が、直接測定できない「興味深い」観測可能量に関する正確で破壊的でない情報の特定を可能にすることを示している。量子測定の系列を、特に格子ガスに類似した古典的統計力学モデルに写像することにより、長時間の測定系列が測定の集中と大偏差を通じて顕在的事実を生じさせることを確立し、非破壊的観測可能量は平衡状態における秩序パラメータに対応することが分かった。

ABSTRACT

Long sequences of successive direct (projective) measurements or observations of a few "uninteresting" physical quantities of a quantum system may reveal indirect, but precise and unambiguous information on the values of some very "interesting" observables of the system. In this paper, the mathematics underlying this claim is developed; i.e., we attempt to contribute to a mathematical theory of indirect and, in particular, non-demolition measurements in quantum mechanics. Our attempt leads us to make novel uses of classical notions and results of probability theory, such as the "algebra of functions measurable at infinity", the Central Limit Theorem, results concerning relative entropy and its role in the theory of large deviations, etc.

研究の動機と目的

• 特定の例を超えて、量子力学における間接的および非破壊的測定の一般的数学的理論を構築すること。
• 同一の観測可能量に対する長時間にわたる直接的（射影的）測定系列が、直接測定できないがより「興味深い」観測可能量に関する正確な情報をどのように明らかにするかを理解すること。
• 量子測定プロセスと古典的統計力学モデル、特に格子ガスの平衡状態との間の対応関係を確立すること。
• 大偏差や相対エントロピーなどの道具を用いて、繰り返し測定を通じて量子力学における事実がどのように顕在化するかを明確にすること。
• 量子系の「永遠の性質」（非破壊観測可能量）が、古典的類似において明確に区別される平衡状態に対応することを、厳密な基礎づけを行うこと。

提案手法

• 時間的に順序付けられた量子測定系列を、1次元古典的格子ガスモデルにおける空間的配置に写像し、測定結果を粒子の位置に対応させる。
• 無限に近い可測関数の代数を用いて、長期的な測定統計とその収束性を記述する。
• 大偏差理論と測定集中の推定を用いて、測定系列の発生確率とその典型挙動への収束を分析する。
• 相対エントロピーと仮説検定を用いて、異なる測定系列およびそれらの背後にある量子状態の区別可能性を定量化する。
• 完全正値マップとクラウス分解を用いて、繰り返し測定下での状態の時間発展をモデル化する。
• 測定族が可換であり、共同スペクトル分解を許容する条件を確立し、非破壊的観測可能量の同定を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 同一の観測可能量に対する繰り返しの射影測定が、量子系における他のより「興味深い」観測可能量に関する情報をどのように明らかにすることができるか？
• RQ2 長時間にわたる間接的測定を通じて、量子力学における事実が顕在化する背後にある数学的構造は何か？
• RQ3 量子測定の系列が、古典的統計力学モデルにおける平衡状態とどのように対応するか？
• RQ4 繰り返し測定が、どのような条件下で系に関する非破壊的（すなわち持続的）な情報をもたらすか？
• RQ5 古典確率論における相対エントロピーと大偏差の概念が、量子測定系列のダイナミクスとどのように関係するか？

主な発見

• 同一の観測可能量に対する繰り返しの射影測定は、直接測定されていないにもかかわらず、非破壊的観測可能量に関する正確で明確な情報を顕在化させる。
• 測定系列の長時間的挙動は、古典的1次元格子ガスモデルにおける平衡状態に対応し、測定結果は粒子配置に対応する。
• 量子力学における非破壊的観測可能量は、古典的類似における異なる平衡状態を特徴付ける秩序パラメータに対応し、異なる値は異なる相を示す。
• 測定マップの共同スペクトル分解により、系の状態が隠れた観測可能量の固有値でラベルされた部分空間に射影されることが明らかになり、遷移確率 p(ξ|ν) が測定統計を記述する。
• 大偏差推定により、測定系列が典型挙動から逸脱する確率が指数的に小さくなることが示され、背後にある観測可能量の値の信頼性ある推定が保証される。
• 測定ダイナミクスに対して忠実な定常状態が存在することにより、繰り返し測定下での系の時間発展が一意の極限挙動に収束し、頑健な事実抽出が可能になる。