[論文レビュー] Individual and Time Effects in Nonlinear Panel Models with Large N, T

Iván Fernández‐Val, Martin Weidner|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2013

Spatial and Panel Data Analysis被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、個体効果および時刻効果を併せ持つ非線形パネルモデルに対して、切片パrameter問題を解消するバイアス補正固定効果推定量を提案する。分析的およびジャックナイフ補正を用いて、バイアスを是正する。時刻効果に起因するバイアスは $1/N$ 階のオーダーであり、個体効果に起因する $1/T$ 階のバイアスと同程度であり、$N,T \to \infty$ で $N/T$ が定数に収束する条件下で漸近的に有効な推論が可能であることを示す。

ABSTRACT

We derive fixed effects estimators of parameters and average partial effects in (possibly dynamic) nonlinear panel data models with individual and time effects. They cover logit, probit, ordered probit, Poisson and Tobit models that are important for many empirical applications in micro and macroeconomics. Our estimators use analytical and jackknife bias corrections to deal with the incidental parameter problem, and are asymptotically unbiased under asymptotic sequences where $N/T$ converges to a constant. We develop inference methods and show that they perform well in numerical examples.

研究の動機と目的

• 非線形パネルモデルに伴う切片パrameter問題を解決すること。
• 個体効果に起因する $1/T$ バイアスと同程度の大きさを示す、時刻効果に起因する $1/N$ バイアスを考慮したバイアス補正を導出すること。
• ロジット、 probit、ポアソン、トビットなどのモデルにおける共通パrameterおよび平均部分効果の漸近的に有効な推論手法を開発すること。
• $N$ および $T$ が $N/T \to c \in (0, \infty)$ に従って同時に無限大に発散する共同漸近的枠組みにおいて、推定量の漸近的正規性および一貫性を確立すること。
• マイクロおよびマクロ経済学分野における大規模な擬似パネルおよび長パネルに適用可能な実用的な推定および推論ツールを提供すること。

提案手法

• スコア関数および観察情報行列の漸近的展開に基づく分析的バイアス補正を用い、個体効果および時刻効果の両方を考慮する。
• 特に $T$ が小規模から中規模の有限標本において、固定効果推定量のバイアスを低減するためにジャックナイフバイアス補正を適用する。
• ヘシアン行列の逆行列の可逆性と安定性を保証するため、推定関数にペナルティ項を導入する。これにより、逆ヘシアン行列のオーダーを導出可能となる。
• $N,T \to \infty$ かつ $N/T \to c \in (0, \infty)$ となる共同漸近的枠組みにおいて、補正済み推定量の漸近的分布を導出する。
• 対数尤度関数が凹関数となる再パラメトライゼーションを採用し、高次元パrameter空間下でも一貫性および収束性を促進する。
• マルティングル・ディファレンス構造および条件付き独立性仮定を用いて、バイアス展開におけるモーメントおよび分散共分散の上限を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形パネルモデルにおいて時刻効果を推定することによって生じる切片パrameterバイアスのオーダーは何か？
• RQ2 個体数 $N$ と期間数 $T$ がともに大きく成長する際、個体効果および時刻効果に起因するバイアスはどのように比較されるか？
• RQ3 分析的およびジャックナイフバイアス補正が、固定効果推定量における $1/N$ および $1/T$ バイアス項を同時に除去できるか？
• RQ4 $N/T \to c$ となる共同漸近的枠組みにおいて、補正済み推定量の漸近的分布は何か？
• RQ5 提案された推論手法は、有限標本、特に動的および非線形モデルにおいてどのように性能を発揮するか？

主な発見

• 時刻効果に起因するバイアスは $1/N$ 階であり、$N$ と $T$ が比例的に増大する際、個体効果に起因する $1/T$ バイアスと同程度のオーダーである。
• 提案された分析的およびジャックナイフバイアス補正により、主要なバイアス項が効果的に除去され、共同漸近的枠組みにおいて漸近的に不偏な推定量が得られる。
• 期待ヘシアン行列の逆行列は、その対角成分の逆行列により一様に近似可能であり、誤差は $(NT)^{-1/2}$ 階のオーダーである。これにより、漸近的分散推定量の安定性が保証される。
• 補正済み推定量の漸近的分散は一貫しており、観察情報行列を用いて推定可能であり、有効な推論が可能となる。
• 数値例およびモンテカルロシミュレーションの結果、バイアス補正により、特に $T$ が小さい状況において有限標本性能が顕著に向上することが示された。
• 本手法は、ロジット、 probit、順序プロビット、ポアソン、トビットなど、対数尤度関数が凹関数であり、個体効果および時刻効果が加法的である広範なモデルクラスに適用可能である。