[論文レビュー] Inferential models and possibility measures

Chuanhai Liu, Ryan Martin|arXiv (Cornell University)|Aug 16, 2020

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 43被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、確率的集合の技術的複雑性を回避しつつも、有効性の核心的性質を維持する、簡素化された可能性測度に基づく推論モデル（IMs）の定式化を提示する。ネストされた確率的集合（可能性測度に等価）を活用することで、有効で周波数補正された不確実性評価が達成され、解釈性と計算の容易さが向上し、ベイズ的および頻度主義的手法に対する堅牢な代替手法を提供する。

ABSTRACT

The inferential model (IM) framework produces data-dependent, non-additive degrees of belief about the unknown parameter that are provably valid. The validity property guarantees, among other things, that inference procedures derived from the IM control frequentist error rates at the nominal level. A technical complication is that IMs are built on a relatively unfamiliar theory of random sets. Here we develop an alternative -- and practically equivalent -- formulation, based on a theory of possibility measures, which is simpler in many respects. This new perspective also sheds light on the relationship between IMs and Fisher's fiducial inference, as well as on the construction of optimal IMs.

研究の動機と目的

• 統計的推論における合意の欠如に対処するため、有効で周波数補正された不確実性評価を保証する枠組みを提案すること。
• 元々の推論モデル（IM）フレームワークにおける確率的集合の技術的複雑性を克服するため、可能性測度に基づく、同等だがより単純な定式化を導入すること。
• 可能性理論の観点から、IMsとフィッシャーのfiducial推論との関係を明確にすること。
• 特に効率性と特異性に注目して、可能性測度を用いた最適なIMsの構築の基盤を提供すること。
• スパarsityや滑らかさなどの構造的仮定を伴う現代的で高次元の統計的問題において、不確実性の有効性を保つ方法として、曖昧確率の役割を調査すること。

提案手法

• ネストされた確率的集合が可能性測度に等価であるという事実を活用し、確率的集合の代わりに可能性測度を用いて推論モデル（IM）フレームワークを再定式化すること。
• 可能性の等高線（possibility contours）を、集合関数表現の代わりに可能性の割り当てを表す実数値関数として定義すること。
• 可能性測度の信用集合（credal set）の特徴づけ（レベル集合への確率割り当てに基づく）を用いて、有効性の性質が保たれることを保証すること。
• 理論的証明を通じて、元のIM構築と新しい可能性測度に基づく定式化との間の同等性を確立すること。
• MartinとLiu（2015a, 2015c）が開発した次元削減技術を、可能性測度フレームワーク内に適用し、効率性を向上させること。
• 誤差付き変数モデルを含む2つの具体的な例を通じて、可能性の等高線が有効で非有界の信頼区間をもたらす様子を示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 推論モデルフレームワークは、有効性を損なわず、実装を簡素化するために可能性測度に基づいて再定式化可能か？
• RQ2 可能性測度に基づくIMは、誤った主張の評価において、ベイズ的推論と比較していかなる誤った確信（false confidence）を示すか？
• RQ3 IMsの有効性の性質と可能性測度の本質的構造との間にはどのような関係があるか？
• RQ4 可能性測度を用いることで、特にネイキューパrameterが存在する状況において、IMsの最適性をどのように向上させられるか？
• RQ5 可能性測度を用いることで、スパarsityなどの構造的仮定とデータを組み合わせ、高次元設定においても有効性を保つ方法は可能か？

主な発見

• 可能性測度に基づく推論モデルの定式化は、元の確率的集合に基づくIMフレームワークと数学的に同等であり、有効性の性質を維持している。
• 可能性の等高線を用いて表現されたIMの信念割り当ては、分布関数プロットにおいて対角線より厳密に上方に位置し、有効性が確認され、誤った確信が回避されている。
• これに対して、ベイズ的後方分布は95％のケースにおいて誤った主張（φ ≤ 9）に高い確率を割り当てており、深刻な誤った確信を示し、信頼性に欠けることが明らかになった。
• 可能性測度による定式化により、非加法的集合関数の代わりに通常の関数（可能性の等高線）を用いることで、計算と解釈の両方が簡素化された。
• この手法は自然に次元削減技術を組み込み、有効性を損なわずに効率性を向上させることができる。
• 可能性測度は本質的に有効性の性質と結びついており、信頼性のある統計的推論において根本的な役割を果たしていると考えられる。