[論文レビュー] Infinite Randomness Expansion and Amplification with a Constant Number of Devices

Matthew Coudron, Henry Yuen|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2013

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 16被引用数 15

ひとこと要約

本論文は、初期の一様なランダムネスmビットから出発して、無限の認証済みランダムネスを生成する、有限の量子デバイス数に限定するデバイス独立型ランダムネス拡張プロトコルを提示する。このプロトコルは出力が一様に指数的に近くなることを保証し、量子攻撃者に対しても安全であり、セキュリティと健全性は初期ランダムネスのサイズにのみ依存する。これは、量子暗号における長年の未解決問題を解決する。

ABSTRACT

We present a device-independent randomness expansion protocol, involving only a constant number of non-signaling quantum devices, that achieves \emph{infinite expansion}: starting with $m$ bits of uniform private randomness, the protocol can produce an unbounded amount of certified randomness that is $\exp(-Ω(m^{1/3}))$-close to uniform and secure against a quantum adversary. The only parameters which depend on the size of the input are the soundness of the protocol and the security of the output (both are inverse exponential in $m$). This settles a long-standing open problem in the area of randomness expansion and device-independence. The analysis of our protocols involves overcoming fundamental challenges in the study of \emph{adaptive} device-independent protocols. Our primary technical contribution is the design and analysis of device-independent protocols which are \emph{Input Secure}; that is, their output is guaranteed to be secure against a quantum eavesdropper, \emph{even if the input randomness was generated by that same eavesdropper}! The notion of Input Security may be of independent interest to other areas such as device-independent quantum key distribution.

研究の動機と目的

• デバイス独立設定下で有限のデバイス数で無限のランダムネス拡張が可能かどうかという未解決問題を解決すること。
• 量子盗聴者に対して安全である一方で、無限のランダムネス拡張を達成するプロトコルを設計すること。
• 特に攻撃者が入力ランダムネスを制御できる状況でもセキュリティを保証できるという、適応的デバイス独立プロトコルにおける根本的課題を克服すること。
• 入力セキュリティという概念を導入・形式化し、出力が攻撃者自身が生成した入力に対しても安全であることを保証すること。
• 適応的プロトコルが、従来の非適応的アプローチの有限拡張限界を超えることができることを示すこと。

提案手法

• コア部分プロトコル（VV）を繰り返し呼び出す適応的・再帰的構造を用い、ラウンドごとにランダムネスを生成・拡張する。
• VV部分プロトコルは、入力サイズsの関数としての最小エントロピー下限h(s)が増加するようにパラメータを調整し、高品質なランダムネス出力を保証する。
• VVプロトコルの出力に量子抽出器を適用し、ほぼ一様なランダムネスに精錬する。この際、量子攻撃者に対してもセキュリティが保たれる。
• 入力セキュリティを確保するため、部分プロトコルを設計し、入力ランダムネスが攻撃者によって生成された場合でも、出力が認証済みかつ予測不能であることを保証する。
• トレースノルムおよび忠実度の不等式を用いて、量子状態間の距離を束縛し、出力が確率的に一様に非常に近くなることを保証する。
• もつれのモノゴミー性と非信号制約を用いて、期待される振る舞いからの任意の逸脱が信号伝播を意味することを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 デバイス独立設定下で、有限のデバイス数での無限のランダムネス拡張が可能かどうか。
• RQ2 入力ランダムネスが攻撃者自身によって生成された場合でも、量子攻撃者に対して安全なプロトコルを設計することは可能か。
• RQ3 適応的デバイス独立プロトコルにおけるランダムネス拡張の根本的限界は何か。
• RQ4 入力セキュリティを形式的に定義し、無限拡張を可能にする形で達成可能か。
• RQ5 非適応的プロトコルの有限拡張限界が、適応的プロトコルに対しても同様に適用可能か。

主な発見

• プロトコルは無限のランダムネス拡張を達成し、初期の一様ランダムネスmビットから無限に拡張可能な認証済みランダムネスを生成する。
• 出力はexp(−Ω(m^{1/3}))に一様に近くなる。すなわち、完全な一様性からの統計的距離は、初期ランダムネスの立方根に指数的に減少する。
• セキュリティと健全性はmの逆指数関数的であり、量子攻撃者に対しても強力な暗号的セキュリティを保証する。
• プロトコルは非信号量子デバイスを定数個のみ使用するため、理論的にはスケーラブルかつ実用的である。
• プロトコルは入力セキュリティを導入・達成し、これは攻撃者が入力を生成した場合でも出力が安全であるという画期的な性質を保証する。
• もつれのモノゴミー性と非信号制約を活用した解析により、期待される振る舞いからの任意の逸脱が信号伝播を意味することを証明し、非信号仮定に反するため禁止されることを示した。