[論文レビュー] Influence-based Community Partition with Sandwich Method for Social Networks

Qiufen Ni, Jianxiong Guo+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2020

Complex Network Analysis Techniques参考文献 31被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、独立キャスケード（IC）モデル下でのソーシャルネットワークにおける影響に基づくコミュニティ分割問題に対して、上界（スーパーモジュラー）と下界（サブモジュラー）を備えたサンドイッチ近似フレームワークを用いた、新しい影響ベースのコミュニティ分割手法を提案する。この手法は、上界と下界に対して連続的・離散的グリーディアルゴリズムを組み合わせ、元の問題に対してデータ依存の保証を提供し、共著者ネットワークやWiki-voteネットワークなどの実データセットにおいて、ヒューリスティックなベースラインを上回る性能を発揮する。

ABSTRACT

Community partition is an important problem in many areas such as biology network, social network. The objective of this problem is to analyse the relationships among data via the network topology. In this paper, we consider the community partition problem under IC model in social networks. We formulate the problem as a combinatorial optimization problem which aims at partitioning a given social network into disjoint M communities. The objective is to maximize the sum of influence propagation of a social network through maximizing it within each community. The existing work shows the influence maximization for community partition problem (IMCPP) to be NP hard. We first prove that the objective function of IMCPP under IC model is neither submodular nor supermodular. Then both supermodular upper bound and submodular lower bound are constructed and proved so that the sandwich framework can be applied. A continuous greedy algorithm and a discrete implementation are designed for upper bound and lower bound problems and the algorithm for both of the two problems gets a 1-1/e approximation ratio. We also devise a simply greedy to solve the original objective function and apply the sandwich approximation framework to it to guarantee a data dependent approximation factor. Finally, our algorithms are evaluated on two real data sets, which clearly verifies the effectiveness of our method in community partition problem, as well as the advantage of our method against the other methods.

研究の動機と目的

• ICモデル下でコミュニティ内における影響拡散を最大化することにより、ソーシャルネットワークにおけるコミュニティ分割問題に取り組む。
• 既存のヒューリスティック手法に欠如している理論的近似保証を、影響ベースのコミュニティ検出に対して提供すること。
• 影響最大化コミュニティ分割問題（IMCPP）の非サブモジュラーかつ非スーパーモジュラーな目的関数に対して、スーパーモジュラー上界とサブモジュラー下界を構築すること。
• 上界および下界問題に対して、証明可能な近似比を有する連続的および離散的グリーディアルゴリズムを設計すること。
• サンドイッチフレームワークを元の目的関数に適用し、データ依存の近似保証を確保すること。

提案手法

• ICモデル下で、M個の互いに素なコミュニティ内における影響拡散を最大化する組合せ最適化問題としてコミュニティ分割問題を定式化する。
• IMCPPの目的関数がサブモジュラーでもスーパーモジュラーでもないことを証明し、境界の構築が不可避であることを示す。
• 目的関数のためのスーパーモジュラー上界とサブモジュラー下界を構築し、サンドイッチフレームワークを可能にする。
• 上界の緩和にLöwdin拡張を、下界の緩和に多重マトロイド制約を含めた多変数拡張を適用する。
• 上界に対して連続的グリーディアルゴリズム、下界に対して離散的実装を設計し、両者ともに1−1/eの近似比を達成する。
• 元の問題に対して単純なグリーディアルゴリズムを導入し、サンドイッチフレームワークを適用してデータ依存の近似要因を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 目的関数がサブモジュラーでもスーパーモジュラーでもないにもかかわらず、ICモデル下で影響ベースのコミュニティ分割に理論的近似保証を確立できるか？
• RQ2 スーパーモジュラーおよびサブモジュラーな緩和を用いたサンドイッチ近似フレームワークは、影響最大化コミュニティ分割問題をどれほど効果的に境界づけられるか？
• RQ3 実世界のソーシャルネットワークにおいて、SAMKCP や MAMKCP などのヒューリスティックベースラインに比べ、提案手法がどの程度の性能向上を達成するか？
• RQ4 実際の影響拡散と比較して、上界と下界はどれほど真の目的関数をタイトに包摂しているか？
• RQ5 サンドイッチフレームワークから得られるデータ依存の近似要因は、実データセットにおいて意味のある性能保証を提供するか？

主な発見

• 共著者ネットワークおよびWiki-voteネットワークの両データセットにおいて、ランダム法、SAMKCP、MAMKCPと比較して、提案手法は著しく高い影響拡散を達成する。
• コミュニティ数（m）の増加に伴い、期待通りに影響漏れが増加するため、影響拡散は低下する。
• 上界と下界が、サンドイッチ手法の実際の影響拡散と非常に近接しており、境界の質の高さが裏付けられる。
• 両境界に対する連続的グリーディアルゴリズムが、理論的に保証された1−1/eの近似比を達成している。
• サンドイッチフレームワークから得られるデータ依存の近似要因により、元のIMCPP問題に対して理論的性能保証が確保される。
• データセット1（379ノード）では、m=1（分割なし）を除くすべてのケースで、サンドイッチ手法がすべてのベースラインを上回る。