[論文レビュー] Information and measurement in generally covariant quantum theory

S. Jay Olson, Jonathan P. Dowling|arXiv (Cornell University)|Jan 28, 2007

Quantum Mechanics and Applications参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、一般相対性理論的量子理論における複数の測定の時間順序の曖昧さを解消するために、観測者に基づくエントロピー関係が確率的予測の根拠となる情報理論的枠組みを導入する。著者たちは、CerfとAdamiの観測者エントロピー形式主義を背景独立な設定に一般化することで、時間順序と崩壊確率が拡張された配置空間における縮約密度演算子から自然に生じることを示し、外部の時間や古典的観測者に依存しない自己完結的でユニタリな確率解釈を提供する。

ABSTRACT

Due to the absence of an external, classical time variable, the probabilistic predictions of covariant quantum theory are ambiguous when multiple measurements are considered. Here, we introduce an information theoretic framework to the covariant formalism, and use it to interpret the measurement process. We find that the time ordering of measurements emerges as an entropy relationship in the state of the observers, giving unique probabilities for multiple measurements. This approach suggests a new, fully self-contained probability interpretation for generally covariant quantum physics, which makes use of a quantum mechanical description of the observer, in contrast to standard quantum mechanics which assumes an external, classical observer.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論的量子理論において古典的時間変数を欠いている場合の、複数測定の確率に関する曖昧さを解消すること。
• 外部の観測者や背景的な因果的構造に依存しない自己完結的な量子力学の確率解釈を構築すること。
• 量子重力および量子宇宙論の一般相対性理論的・背景独立な設定において、CerfとAdamiの情報理論的測定形式主義を一般化すること。
• 時間順序と有効な波動関数の崩壊が、外部の時間パラメータではなく、観測者部分系におけるエントロピー関係から生じることを示すこと。

提案手法

• 拡張された配置空間における量子系 Q に対する部分トレースを導入し、観測者 A および B のための縮約密度演算子を定義する。
• 配置空間の異なる領域（S, S′, S′′）に観測者状態を定義することで、時間順序を仮定せずに連続的測定をモデル化する。
• 観測者密度行列のフォン・ノイマンエントロピーを用いて古典的確率を導出し、CerfとAdamiの情報理論的アプローチを模倣する。
• 観測者系におけるエントロピーの増加を示すことで、エントロピーに基づく時間順序を一般相対性理論的設定に一般化する。
• 複数測定の確率が時間順序の射影ではなく、観測者部分系のエントロピー構造によって一意に決定されることを形式的に行う。
• 小配置空間の極限において、形式的体系が標準的なシュレーディンガー描像の量子力学に還元され、Born則が保存されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論的量子理論において、古典的時間変数を欠いている場合に、どのようにして複数測定に一意な確率を割り当てることができるか？
• RQ2 測定順序の確率に関する曖昧さを解消するため、時間順序の射影に代わるメカニズムは何か？
• RQ3 背景独立な量子形式主義において、Born則と有効な波動関数の崩壊を回復できるか？
• RQ4 外部の観測者や古典的時間がない状況で、観測者部分系はどのように確率的情報を符号化するか？
• RQ5 一般相対性理論的量子枠組みにおいて、エントロピーは測定の因果的順序を定義する上でどのような役割を果たすか？

主な発見

• 測定の時間順序は、背景的な時間変数からではなく、観測者系の縮約密度演算子におけるフォン・ノイマンエントロピーの増加から生じる。
• 連続的測定の確率は、観測者部分系のエントロピー構造によって一意に決定され、p_B(j) = ∑_i |c_i|² |U_ij|² は観測者 B の密度行列から導かれる。
• 小配置空間の極限において、形式的体系は標準的なシュレーディンガー描像の量子力学に還元され、標準的量子力学と整合性を保つ。
• 非ユニタリな崩壊や外部時間の必要性を排除し、ユニタリな時間発展と部分トレースから有効な確率を導出する。
• 観測者に基づくエントロピー関係が、一般相対性理論的量子理論の自己完結的で背景独立な確率解釈を提供する。
• Reisenberger-Rovelli形式主義における測定の曖昧さを、時間順序の射影をエントロピーに基づく因果的順序に置き換えることで解消する。