[論文レビュー] Information gain and approximate reversibility of quantum measurements: an entropic approach

Francesco Buscemi, Masahito Hayashi+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2007

Quantum Mechanics and Applications参考文献 14被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、量子相対エントロピーを用いた新しいエントロピック定義を導入することで、量子測定における情報ゲインの長年の問題である負の情報ゲインの問題を解消し、単一の結果が得られる状況でさえも一貫した解析を可能にする。また、タイトなエントロピック情報-撹乱トレードオフを確立し、情報ゲインが小さい場合に堅牢な量子測定の逆転が可能であることを示している。

ABSTRACT

We give a new and simple entropic definition, based on quantum relative entropy, of information gain in quantum measurements. Our definition contains the usually adopted one in all the cases in which the latter is well-behaved, while it solves all the problems existing in the general setting. In particular, the puzzling argument about possibly negative information gain disappears, and a sensible analysis becomes feasible also in the single-outcome case. We moreover provide a general entropic information-disturbance tradeoff which is tight for pure measurements and exactly quantifies the amount of classical randomness introduced by the apparatus in the general case. Finally we show how a quantum measurement can be robustly inverted, by applying an assisted correction scheme, when the information gain approaches zero. 1

研究の動機と目的

• 量子測定における情報ゲインの標準的定義に生じる矛盾、特に負の値の問題を解消すること。
• 単一の結果が得られる場合を含む、すべての測定シナリオにおいて一貫した情報ゲインの分析フレームワークを提供すること。
• 測定装置が導入する古典的ランダムネスを定量化する、タイトなエントロピック情報-撹乱トレードオフを確立すること。
• 情報ゲインがゼロに近づく場合に、量子測定を信頼性高く逆転できるかを示すこと。

提案手法

• 情報ゲインを量子相対エントロピーを用いて定義することで、すべての測定タイプにおいて正値性と一貫性を保証する。
• 純粋な測定に対してタイトな、一般化された混合状態への拡張も可能なエントロピック情報-撹乱トレードオフを導出する。
• 低情報ゲインを活用して堅牢性を保証するため、補助的補正方式を適用して量子測定を逆転する。
• 情報ゲインと状態の撹乱の間の相互作用に注目し、エントロピー的視点から測定プロセスを分析する。
• 変分的アプローチを用いて、与えられた情報ゲインと整合する最小撹乱を定量的に評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般の量子測定において、負の値を生じない一貫した情報ゲインの定義を構築できるか？
• RQ2 測定装置が導入する古典的ランダムネスの量は、情報ゲインと撹乱の間でどのように関係するか？
• RQ3 情報ゲインが最小限に抑えられる場合に、量子測定を信頼性高く逆転できる条件は何か？
• RQ4 一般の量子測定において、情報ゲインと状態撹乱の間で達成可能な最もタイトなエントロピックトレードオフは何か？

主な発見

• 量子相対エントロピーによる提案された情報ゲイン定義は、負の値が生じる可能性を排除し、良好に振る舞う状況では標準的定義と整合する。
• 導出された情報-撹乱トレードオフは、純粋な測定に対してタイトであり、一般の状況では測定装置が導入する古典的ランダムネスを定量的に捉えている。
• 情報ゲインがゼロに近づくと、補助的補正方式を用いて測定を堅牢に逆転でき、高い忠実度の回復が保証される。
• このフレームワークにより、単一の結果が得られる測定でさえも、以前の曖昧さを解消した意味のある一貫した情報ゲインの分析が可能になる。