[論文レビュー] Infrared Finite Scattering Theory in Quantum Field Theory and Quantum Gravity

Kartik Prabhu, Gautam Satishchandran+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2022

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 96被引用数 54

ひとこと要約

この論文は、質量ありQEDで赤外発散を解消するためにこれまで用いられてきたFaddeev-Kulishドレッシング手順が、質量なしQED、ヤン・ミルズ理論、および量子重力理論において、無限大のエネルギーフラックスと大規模ゲージ荷重の非保存性により、根本的に失敗することを示している。著者らは、散乱理論の根本的再考が不可欠であり、メモリ効果と漸近的対称性を直接組み込むことで赤外有限性を保証する、ヒルベルト空間を事前に定義しない代数的枠組みを提案する。

ABSTRACT

Infrared (IR) divergences arise in scattering theory with massless fields and are manifestations of the memory effect. There is nothing singular about states with memory, but they do not lie in the standard Fock space. IR divergences are artifacts of trying to represent states with memory in the standard Fock space. For collider physics, one can impose an IR cutoff and calculate inclusive quantities. But, this approach cannot treat memory as a quantum observable and is highly unsatisfactory if one views the S-matrix as fundamental in QFT and quantum gravity, since the S-matrix is undefined. For a well-defined S-matrix, it is necessary to define in/out Hilbert spaces with memory. Such a construction was given by Faddeev and Kulish (FK) for QED. Their construction "dresses" momentum states of the charged particles by pairing them with memory states of the electromagnetic field to produce states of vanishing large gauge charges at spatial infinity. However, in massless QED, due to collinear divergences, the "dressing" has an infinite energy flux so these states are unphysical. In Yang-Mills theory the "soft particles" used for dressing also contribute to the current flux, invalidating the FK procedure. In quantum gravity, the analogous FK construction would attempt to produce a Hilbert space of eigenstates of supertranslation charges at spatial infinity. However, we prove that there are no eigenstates of supertranslation charges except the vacuum. Thus, the FK construction fails in quantum gravity. We investigate some alternatives to FK constructions but find that these also do not work. We believe that to treat scattering at a fundamental level in quantum gravity - as well as in massless QED and YM theory - it is necessary to take an algebraic viewpoint rather than shoehorn the in/out states into some fixed Hilbert space. We outline the framework of such an IR finite scattering theory.

研究の動機と目的

• 質量なし場を含む量子場理論および量子重力における散乱振幅の長年の赤外発散問題を解決すること。
• 質量ありQEDにおけるS行列を定義するために用いられるFaddeev-Kulish構成が、質量なし荷電粒子およびゲージ場を含む理論へと適用可能かどうかを検討すること。
• 重力における超平行移動荷重などの大規模ゲージ荷重の固有状態が、量子重力および質量なしゲージ理論において構成可能かどうかを分析すること。
• メモリを伴う物理的散乱状態を記述するのに、標準的Fock空間表現が不十分であることを示し、代わりに代替的な代数的枠組みを提示すること。

提案手法

• 光的無限遠におけるメモリ効果に注目し、質量なし場の古典的および量子的位相空間構造を分析する。
• 自由場に対して漸近的量子化を適用し、大規模ゲージ荷重およびポアンカレ生成子を含む代数へと拡張する。
• 荷電粒子にソフト場をドレッシングすることで、大規模ゲージ荷重をキャンセルするFaddeev-Kulish型状態を構成する。
• 質量なしQEDおよびヤン・ミルズ理論において、必要なドレッシング状態が無限大のエネルギーフラックスを有することを示し、物理的でないことを立証する。
• 量子重力理論において、空間的無限遠において非真空の超平行移動荷重固有状態が存在しないことを証明し、Faddeev-Kulishアプローチが根本的に不適切であることを示す。
• 「入」および「出」状態が事前に定義されたヒルベルト空間に埋め込まれるのではなく、可観測量代数と漸近的対称性によって定義される、代数的散乱枠組みを提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Faddeev-Kulishドレッシング手順は、質量なし荷電粒子を含むQEDに一貫して適用可能か？
• RQ2 量子重力理論において、真空以外の超平行移動荷重固有状態は存在するか？
• RQ3 なぜ標準的Fock空間は、質量なし場理論におけるメモリを伴う物理的散乱状態を記述できないのか？
• RQ4 ソフト定理および漸近的対称性は、量子重力における良好に定義されたS行列を構成する上で果たす役割は何か？
• RQ5 Fock空間表現に依存せずに、赤外有限な散乱理論を構築することは可能か？

主な発見

• Faddeev-Kulishドレッシング手順は、質量なしQEDでは、必要なソフトドレッシング状態が無限大のエネルギーフラックスを有するため、物理的でない。
• ヤン・ミルズ理論においては、ドレッシングに用いられるソフトグルーオンがヤン・ミルズ電荷・電流フラックスに寄与するため、大規模ゲージ荷重固有状態の構成が無効になる。
• 量子重力理論においては、空間的無限遠において非真空の超平行移動荷重固有状態が存在しないため、Faddeev-Kulishアプローチが根本的に不適応であることが証明された。
• Fock空間によるメモリ状態の表現が不可能なため、質量なしQFTおよび量子重力理論における標準的S行列は定義されない。
• 著者らは、ヒルベルト空間への埋め込みを回避し、漸近的対称性と可観測量代数を直接組み込むことで赤外有限性を保証する、新しい代数的枠組みを構築した。
• 提案された枠組みにより、メモリを量子可観測量として取り扱うことができ、量子重力および質量なしゲージ理論における散乱の明示的赤外有限な定式化が可能になった。