[論文レビュー] Infrared scaling solutions beyond the Landau gauge: The maximally Abelian gauge and Abelian infrared dominance

Markus Q. Huber, Reinhard Alkofer+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2011

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 31被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、ランダウ規章程を超えたYang-Mills理論における赤外スケーリング解を調査し、最大アーベル規章程（MAG）に注目する。ここでは、対角（アーベル的）グルーオン伝播関数がランダウ規章程におけるゴースト支配と同様に赤外支配を示す。関数的方程式と自動方程式導出に用いられるDoFunツールを用いて、2種類の解が特定された：有限な対角伝播関数を示す「分離型」解と、赤外発散を示す「スケーリング型」解であり、後者はアーベル的赤外支配を支持し、赤外指数の完全な塔を形成する。

ABSTRACT

Functional equations like exact renormalization group and Dyson-Schwinger equations have contributed to a better understanding of non-perturbative phenomena in quantum field theories in terms of the underlying Green functions. In Yang-Mills theory especially the Landau gauge has been used, as it is the most accessible gauge for these methods. The growing understanding obtained in this gauge allows to proceed to other gauges in order to obtain more information about the relation of different realizations of the confinement mechanism. In the maximally Abelian gauge first results are very encouraging as a variant of Abelian infrared dominance is found: The Abelian part of the gauge field propagator is enhanced at low momenta and thereby dominates the dynamics in the infrared. Its role is therefore similar to that of the ghost propagator in the Landau gauge, where one denotes the corresponding phenomenon as ghost dominance. Also the ambiguity of two different types of solutions (decoupling and scaling) exists in both gauges. Here we present how the two solutions are related in the maximally Abelian gauge. The intricacy of the system of functional equations in this gauge required the development of some new tools and methods as, for example, the automated derivation of the equations by the program DoFun. We also present results for linear covariant and ghost anti-ghost symmetric gauges.

研究の動機と目的

• ランダウ規章程を超えたYang-Mills理論における非摂動的ダイナミクスを調査すること、特に最大アーベル規章程（MAG）を対象とすること。
• 対角グルーオン系が赤外物理学を支配するというアーベル的赤外支配仮説を検証すること。
• スケーリング解（以前にランダウ規章程で観察されたもの）がMAGでも存在するか、およびそれらが分離型解とどのように関係するかを特定すること。
• 関数的自己再生群およびDyson-Schwinger方程式の手法を、線形共変規章程やゴースト-反ゴースト対称規章程を含むランダウ規章程以外の規章程へと拡張すること。

提案手法

• 本研究では、正確な再生群およびDyson-Schwinger方程式を用いて、MAGにおけるグリーン関数を分析する関数的方程式を採用する。
• 複雑な構造を有するMAGにおける方程式系の自動導出に、DoFunパッケージを用いる。
• すべてのグリーン関数に対して赤外指数関係（IREs）を導出し、臨界指数を用いてスケーリング行動を特定する。
• 特に線形共変規章程において、グルーオン伝播関数の横方向および縦方向成分を区別する。
• ゴースト-グルーオン頂点の役割が、赤外スケーリング行動を決定づける鍵であることが特定された。
• 対角グルーオン2点関数の零momentumにおける振る舞いを分析することで、MAGと他の規章程との比較が行われた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最大アーベル規章程は、ランダウ規章程で見つかったものと類似した赤外スケーリング解を支持するか？
• RQ2 MAGにおける分離型解とスケーリング解は、対角グルーオン2点関数の零momentum値を通じてどのように関係するか？
• RQ3 アーベル的赤外支配仮説は、MAGにおける対角グルーオン伝播関数の赤外発散によって実現可能か？
• RQ4 ゴースト-グルーオン頂点は、MAGにおける赤外スケーリング行動を決定づける上で果たす役割は何か？
• RQ5 なぜ線形共変規章程およびゴースト-反ゴースト対称規章程では非自明なスケーリング解が成立せず、その結果はどのような意味を持つのか？

主な発見

• 最大アーベル規章程において、対角グルーオン伝播関数が赤外領域で発散するスケーリング解が得られ、アーベル的赤外支配を示唆する。
• 分離型解とスケーリング解は、対角グルーオン2点関数の零momentum値によって関係づけられる：零momentumでゼロである場合、スケーリング解に一致する。
• 対角グルーオン伝播関数の赤外指数は、δ_A = -2δ_c であることが判明し、スケーリング行動と整合的である。
• ゴースト-グルーオン頂点が、MAGにおける赤外スケーリング行動を決定づける主要な頂点であることが特定された。
• 線形共変規章程では、グルーオン伝播関数の縦方向成分がゲージパラメータに比例し続け、自明なスケーリング（δ_A = 0）となるため、標準的な赤外解析が適用できない可能性がある。
• ゴースト-反ゴースト対称規章程では、追加の四次ゴースト相互作用が存在し、一貫した非自明なスケーリング解を妨げる。その結果、δ_A = δ_c = 0 となる。